Решите уравнение 1)[х]=3; 2)[х]=-3,9; 3)[у]=2/3; 4)-[у]=-0,2;​

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить данные уравнения.

1) [х] = 3

В данном уравнении символ [х] обозначает взятие целой части числа х. Чтобы решить это уравнение, нужно найти такое значение х, при котором взятие целой части числа х даст нам 3.

Используя определение взятия целой части, мы можем записать уравнение следующим образом:

х - 1 < [х] ≤ х

Подставляем значение [х] = 3:

х - 1 < 3 ≤ х

Теперь проверяем каждый интервал на удовлетворение условиям.

При х < 4 (меньше 4):

х - 1 < 3 => х < 4

То есть, если х < 4, то уравнение будет удовлетворять условию данного уравнения.

Таким образом, для данного уравнения можно записать общее решение:

х < 4 (х меньше 4)


2) [х] = -3,9

Символ [х] означает взятие целой части числа х. В данном уравнении, нужно найти такое значение х, для которого взятие целой части числа х даст нам -3,9. Однако следует отметить, что целая часть числа всегда будет целым числом, а не десятичной дробью.

Поэтому ответ к данному уравнению будет отрицательный, так как нет целого числа, которое даст нам -3,9 при взятии его целой части.

Таким образом, уравнение [х] = -3,9 не имеет решений.


3) [у] = 2/3

Условие данного уравнения заключается в том, чтобы найти значение у, для которого взятие целой части числа у даст нам значение 2/3.

Найдем интервалы, на которых удовлетворяется условие:

y - 1 < [у] ≤ y

Подставляем значение [у] = 2/3:

y - 1 < 2/3 ≤ y

Ближе всего к 2/3 находится число 1 (при y = 1):

1 - 1 < 2/3 ≤ 1

0 < 2/3 ≤ 1

Левая часть данного неравенства всегда верна, поэтому мы можем игнорировать ее.

Значит, для данного уравнения можно записать общее решение:

2/3 ≤ y ≤ 1 (2/3 меньше или равно y, и y меньше или равно 1)


4) -[у] = -0,2

Для данного уравнения нужно найти значение у, при котором взятие целой части числа -у даст нам значение -0,2.

Используя определение взятия целой части, мы можем записать уравнение следующим образом:

-у - 1 < -[у] ≤ -у

Подставляем значение -[у] = -0,2:

-у - 1 < -0,2 ≤ -у

Теперь проверяем каждый интервал на удовлетворение условиям.

При у > -0,2 (больше -0,2):

-у - 1 < -0,2 => -у < 0,8 => у > 0,8

То есть, если у > 0,8, то уравнение будет удовлетворять условию данного уравнения.

Таким образом, для данного уравнения можно записать общее решение:

y > 0,8 (y больше 0,8)

Это и есть решение уравнений.