1. Математика
  2. Решите тригонометрическое уравнение:

Решите тригонометрическое уравнение: cos2x+5sinx+2=0

11UmNiK111 11UmNiK111    1   09.06.2019 10:40    0

Ответы
Kolyakek Kolyakek  01.10.2020 23:07
cos2x+5sinx+2=0 \\ 1-2sin^2x+5sinx+2=0 \\ -2sin^2x+5sinx+3=0|*(-1) \\ 2sin^2x-5sinx-3=0

Пусть sin x = t (|t|≤1), тогда имеем

2t^2-5t-3=0 \\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*(-3)=25+24=49 \\ \sqrt{D} =7 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{5+7}{4} =3 \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{5-7}{4} = -\frac{1}{2}

t₁=3 - не удовлетворяет условию при |t|≤1

Обратная замена

sinx=- \frac{1}{2} \\ x=(-1)^k*arcsin(- \frac{1}{2} )+ \pi k \\ x=(-1)^k^+^1* \frac{ \pi }{6} + \pi k
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
fairytailguil fairytailguil  01.10.2020 23:07
Cos²x-sin²x+5*sinx+2=0
1-sin²x-sin²x+5*sinx+2=0
-2*sin²x+5*sinx+3=0
sinx=a
-2*a²+5a+3=0
D=25-4*(-2)*3=25+24=49=7²
a1=-5-7\(-2)*2=-12\-4=3 (не корень)
a2=-5+7\(-2)*2=2\(-4)=-1\2=-0,5
тогда
а)sinx=a
a=3
sinx=3 ( синус лежит в пределах (-1,1))
б)sinx=a
a=-0,5
sinx=-0,5
х = (-1)^(k+1) * П/6  +  Пк
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nikamalisch nikamalisch  18.05.2019 17:04
Качество не , но надеюсь разберётесь. всё решить...
twenty21 twenty21  18.05.2019 17:03
X+2=-2x+4 решить уровнение развернуто...
shulyakovatati shulyakovatati  18.05.2019 17:00
При бросании зары может выпасть одна из шести граней. сколько воз-можных исходов при этом получится? ​...
igolovkov2015 igolovkov2015  18.05.2019 18:00
Товар массой 13.3 т распределили на три автомашины . на первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше ,а на вторую - в 1,5 раза больше , чем на третью автомашину . сколько...
mooziviycom mooziviycom  18.05.2019 18:00
Объясните, ! заранее : ) я не помню, как решать примеры с двойными скобками, можно не решать, просто объяснить, как ((16.531 * 343 + 763 * 1099) : 718 - 65) * 71 = *...
alhanovak2 alhanovak2  18.05.2019 16:58
Уменя в ответе получается 1/6, а учительница говорит, что ошибка в решении уравнения без логарифма которое что делать, уже устала добивать этот пример?...
alieksandra10981 alieksandra10981  18.05.2019 18:00
Придумай слова где первая и последняя буква одинаковые а количество букв в середине не имеет значения б б р р р р д д д д г г г г ш ш ш ш п п п п к к к к в в в в т т...
Vil67 Vil67  18.05.2019 16:58
Решить уравнение x(2n-2)=6 . распишите ход решения,чтобы было понятно...
senyacha15 senyacha15  18.05.2019 18:00
Впонедельник контроша : полевая бригада собрала 360 т зерна. 75% его-пшеница, а пять шестых остатка - рожь.сколько тонн ржи собрала бригада ?...
Vladik384 Vladik384  18.05.2019 16:56
Осындыны – бірінші, көбейтіндіні – екінші, айырманы — үшіншібөліндіні төртінші бағанға теріп жаз: 87 613 + 71 . 213813 - 5 + 7 + 31461 722 . 57 - 814 .52147 - 314. 5+618(415...

Популярные вопросы