Решите Решите уравнение: а) 12-х(в квадрате)=11 ; б) х(в квадрате)-10х=0 2.Решите уравнение: А) х(в квадрате)-5х-1=0; б) 2х(в квадрате)-9х+4=0 3.Прямоугольный газон обнесен изгородью длинной 30м. Площадь газона 56м(в квадрате).Найдите длины сторон.
4.Решите уравнение:х(в квадрате)-5=(х+5)(2х-1). 5.Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа -1 и -3

1. а) Для решения данного уравнения, следует сначала перенести все слагаемые на одну сторону уравнения:
12 - x^2 = 11
Затем приводим полученное уравнение к каноническому виду путем переноса всех слагаемых на левую сторону и приведения подобных:
x^2 - 12 = 0
Далее, мы видим, что данное уравнение является квадратным уравнением со старшим коэффициентом равным 1. Для его решения, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a, b и c - коэффициенты в квадратном уравнении ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, a = 1, b = 0, c = -12.
Подставляем значения в формулу дискриминанта:
D = 0^2 - 4(1)(-12) = 48
После вычисления дискриминанта, мы можем найти корни квадратного уравнения, используя формулы:
x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a
Подставляем значения и решаем квадратное уравнение:
x1 = (-0 + √48) / 2(1) = √48 / 2 = √16 = 4
x2 = (-0 - √48) / 2(1) = -√48 / 2 = -√16 = -4
Ответ: уравнение имеет два корня, x1 = 4 и x2 = -4.

б) Решение данного уравнения выполняется аналогичным способом. Сначала переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
x^2 - 10x = 0
Приводим уравнение к каноническому виду:
x(x - 10) = 0
Получаем два возможных варианта, при которых данное уравнение будет равно нулю:
x = 0 или x - 10 = 0
x = 0 или x = 10
Ответ: уравнение имеет два корня, x1 = 0 и x2 = 10.

2. а) Для решения данного уравнения, мы должны привести его к каноническому виду:
x^2 - 5x - 1 = 0
Далее, мы можем применить формулу дискриминанта и найти его значение:
D = (-5)^2 - 4(1)(-1) = 25 + 4 = 29
После вычисления дискриминанта, используем формулы для нахождения корней:
x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a
Подставляем значения и находим корни уравнения:
x1 = (5 + √29) / 2 и x2 = (5 - √29) / 2
Ответ: уравнение имеет два корня, x1 = (5 + √29) / 2 и x2 = (5 - √29) / 2.

б) Для решения данного уравнения, мы выполняем аналогичные действия:
2x^2 - 9x + 4 = 0
Вычисляем дискриминант:
D = (-9)^2 - 4(2)(4) = 81 - 32 = 49
Применяем формулы для нахождения корней:
x1 = (9 + √49) / 4 и x2 = (9 - √49) / 4
Упрощаем ответ:
x1 = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4
x2 = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2
Ответ: уравнение имеет два корня, x1 = 4 и x2 = 1/2.

3. Задача по поиску длин сторон прямоугольного газона.
Площадь прямоугольника можно найти по формуле:
S = a * b,
где S - площадь, a и b - длины сторон прямоугольника.
Дано, что площадь равна 56 м^2 и периметр (длина изгороди) равен 30 м.
Периметр можно найти по формуле:
P = 2a + 2b = 30.
Используем метод подстановки: представим сумму 30 в виде разности двух одинаковых чисел:
P = a + b = 30/2 = 15.
Берем известную сумму и подставляем в формулу площади:
S = ab = 56.
Из двух уравнений:
а + b = 15
ab = 56.
Мы можем найти значения a и b. Решим систему этих уравнений.
Можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае, воспользуемся методом исключения.
Выразим a из первого уравнения:
a = 15 - b.
Подставим это значение во второе уравнение:
(15 - b)b = 56.
Раскрываем скобки:
15b - b^2 = 56.
Приводим уравнение к каноническому виду:
b^2 - 15b + 56 = 0.
Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = (-15)^2 - 4(1)(56) = 225 - 224 = 1.
Вычисляем корни уравнения:
b = (15 + √1) / 2 и b = (15 - √1) / 2,
b = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8 и b = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7.
Теперь, найдем значения a:
a = 15 - 8 = 7 и a = 15 - 7 = 8.
Ответ: длины сторон прямоугольного газона равны 7м и 8м.

4. Решение данного уравнения выполняется также как и предыдущие:
x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1).
Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5.
Переносим все члены на левую сторону уравнения:
2x^2 + 9x - x^2 - 9x - 5 + 5 = 0.
Производим сокращения:
x^2 = 0.
Ответ: x = 0.

5. Составление квадратного уравнения, корнями которого являются числа -1 и -3.
Корни квадратного уравнения имеют следующий вид:
x1 = a + b и x2 = a - b,
где a и b - числа, корнями являющихся.
Подставляем значения -1 и -3:
a + b = -1 и a - b = -3.
Методом исключения находим значения a и b:
2a = -4 => a = -2,
a - b = -3 => -2 - b = -3 => b = 1.
Теперь полученные значения подставляем в каноническую форму квадратного уравнения:
(x - a)^2 = (x + 2)^2 = 0.
Ответ: квадратное уравнение, корнями которого являются числа -1 и -3, равно (x + 2)^2 = 0.