Решите пример 9/22-4/9: (3- 1 8/15)+8/11

9/22-4/9:(3-1 8/15)+8/11

1) 3- 1 8/15=3-23/15=(45-23)/15=22/15

2)4/9:22/15=(4*15)/(9*22)=10/33

3)9/22-10/33=(8*3-10*2)/66=(27-29)/66=7/66

4)7/66+8/11=(7+8*6)/66=55/66=5/6

ответ:9/22-4/9:(3-1 8/15)+8/11

1) 3- 1 8/15=3-23/15=(45-23)/15=22/15

2)4/9:22/15=(4*15)/(9*22)=10/33

3)9/22-10/33=(8*3-10*2)/66=(27-29)/66=7/66

4)7/66+8/11=(7+8*6)/66=55/66=5/6

Пошаговое объяснение:

Для решения данного примера нам потребуется выполнить ряд математических операций, таких как вычитание, сложение и умножение с дробями. Давайте разделим решение на несколько шагов, чтобы было понятнее.

Шаг 1: Разложение и сокращение дроби
Для начала решим первую дробь в данном примере: 9/22-4/9. Чтобы решить эту дробь, нам нужно привести ее к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 198 (22 * 9), так как 22 и 9 необходимо умножить, чтобы получить наименьшее общее кратное.

9/22 * 9/9 - 4/9 * 22/22

Раскроем дроби:

81/198 - 88/198

Теперь мы можем просто вычесть числители, так как знаменатели у них одинаковые:

(81-88)/198 = -7/198

Шаг 2: Разложение и вычитание смешанных чисел
Теперь решим второе выражение в скобках: (3 - 1 8/15). Это смешанное число, поэтому нам нужно выполнить вычитание, а затем сократить.

Первым делом нужно перевести смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

3 * 15 + 8 = 45 + 8 = 53

Получили неправильную дробь 53/15. Теперь эту дробь нужно вычесть из единицы:

1 - 53/15

Общим знаменателем будет 15, так как у единицы в знаменателе 1.

15/15 - 53/15 = (15-53)/15 = -38/15

Шаг 3: Выполнение операции сложения

Теперь у нас есть результат первых двух действий: -7/198 и -38/15.

-7/198 + -38/15

Для сложения этих дробей нам нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем будет произведение 198 и 15: 2970.

-7/198 * 15/15 + -38/15 * 198/198

Раскроем скобки:

-105/2970 + -7392/2970

Теперь мы можем просто сложить числители, так как знаменатели у них одинаковые:

(-105 - 7392)/2970 = -7497/2970

Шаг 4: Сокращение дроби

Для упрощения дроби -7497/2970 мы можем сократить наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Воспользуемся для этого алгоритмом Евклида.

Найдем наибольший общий делитель 7497 и 2970:

7497 = 2970 * 2 + 1557
2970 = 1557 * 1 + 1413
1557 = 1413 * 1 + 144
1413 = 144 * 9 + 57
144 = 57 * 2 + 30
57 = 30 * 1 + 27
30 = 27 * 1 + 3
27 = 3 * 9 + 0

Итак, наибольший общий делитель равен 3.

Теперь сократим дробь -7497/2970 на 3:

(-7497/3)/(2970/3) = -2499/990

Итак, ответ на данный пример равен -2499/990.

Все промежуточные итоги и вычисления были подробно приведены для лучшего понимания.