Решите полным ответом!
a) x2 + 3x - 10 > 0
b) 5x - x2 < 0
c) 4x2 - 9 > 0​

Сорян666 Сорян666    3   11.12.2020 06:44    0

Ответы
Angelamur Angelamur  10.01.2021 06:55

(-\infty; -5) \cup (2; +\infty);

(-\infty; 0) \cup (5; +\infty);

(-\infty; -1,5) \cup (1,5; +\infty);

Пошаговое объяснение:

a) \quad x^{2}+3x-10 0;

Найдём нули функции:

x^{2}+3x-10=0;

\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-3} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-5} \atop {x_{2}=2}} \right. ;

Определим знаки неравенства на интервалах

(-\infty; -5), \quad (-5; 2), \quad (2; +\infty);

x=-6 \Rightarrow (-6)^{2}+3 \cdot (-6)-10=36-18-10=18-10=80;

x=0 \Rightarrow 0^{2}+3 \cdot 0-10=0+0-10=-10

x=3 \Rightarrow 3^{2}+3 \cdot 3-10=9+9-10=9-1=80;

Неравенство принимает положительное значение при числах из интервалов

(-\infty; -5), \quad (2; +\infty),

значит,

x \in (-\infty; -5) \cup (2; +\infty);

b) \quad 5x-x^{2}

x(5-x)

Найдём нули функции:

x(5-x)=0;

x=0 \quad \vee \quad 5-x=0;

x=0 \quad \vee \quad x=5;

Определим знаки неравенства на интервалах

(-\infty; 0), \quad (0; 5), \quad (5; +\infty);

x=-1 \Rightarrow 5 \cdot (-1)-(-1)^{2}=-5-1=-6

x=2 \Rightarrow 5 \cdot 2-2^{2}=10-4=60;

x=6 \Rightarrow 5 \cdot 6-6^{2}=30-36=-6

Неравенство принимает отрицательное значение при числах из интервалов

(-\infty; 0), \quad (5; +\infty),

значит,

x \in (-\infty; 0) \cup (5; +\infty);

c) \quad 4x^{2}-90;

2^{2} \cdot x^{2}-3^{2}0;

(2x)^{2}-3^{2}0;

(2x-3)(2x+3)0;

Найдём нули функции:

(2x-3)(2x+3)=0;

2x-3=0 \quad \vee \quad 2x+3=0;

2x=3 \quad \vee \quad 2x=-3;

x=1,5 \quad \vee \quad x=-1,5;

Определим знаки неравенства на интервалах

(-\infty; -1,5), \quad (-1,5; 1,5), \quad (1,5; +\infty);

x=-2 \Rightarrow 4 \cdot (-2)^{2}-9=4 \cdot 4-9=16-9=70;

x=0 \Rightarrow 4 \cdot 0^{2}-9=4 \cdot 0-9=0-9=-9

x=3 \Rightarrow 4 \cdot 3^{2}-9=4 \cdot 9-9=36-9=270;

Неравенство принимает положительное значение при числах из интервалов

(-\infty; -1,5), \quad (1,5; +\infty),

значит,

x \in (-\infty; -1,5) \cup (1,5; +\infty);

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика