1. Математика
  2. Решите показательное

Решите показательное уравнение 5 {}^{2} \times 5 {}^{4} \times 5 {}^{6} \times 5 {}^{8} ... \times 5 {}^{2x} = 0.04 {}^{ - 28}
​

AngelRush0 AngelRush0    3   27.08.2020 20:12    10

Ответы
fkfofo02 fkfofo02  15.10.2020 16:22

Так как -8 не может быть ,то ответ 7

5^2\cdot 5^4\cdot ...\cdot 5^{2x}=0,04^{-28}\\\\\bigstar \ \ \sum_{n=1}^{m}n=\frac{m\left ( m+1 \right )}{2}\\\\2+4+...+2n=\sum_{n=1}^{m}2n=m\left ( m+1 \right )\\5^{m\left ( m+1 \right )}=25^{28}\Leftrightarrow 5^{m\left ( m+1 \right )}=5^{2\cdot 28}\\m^2+m-56=0\Rightarrow m=\left \{ -8;7 \right \}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Kla05 Kla05  15.10.2020 16:22

x=7

Пошаговое объяснение:

\[\begin{array}{l}{5^2} \cdot {5^4} \cdot {5^6} \cdot {5^8} \cdot ... \cdot {5^{2x}} = {0,04^{ - 28}}\\{5^2} \cdot {5^4} \cdot {5^6} \cdot {5^8} \cdot ... \cdot {5^{2x}} = {5^{56}}\\{5^{2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2x}} = {5^{56}}\\2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2x = 56\end{array}\]

Арифметическая прогрессия, значит можно воспользоваться формулой суммы:

\[\begin{array}{l}\frac{{2 + 2x}}{2} \cdot x = 56\\(2 + 2x)x = 112\\2x + 2{x^2} - 112 = 0\\2{x^2} + 2x - 112 = 0|:2\\{x^2} + x - 56 = 0\\x = \{ - 8;7\} \end{array}\]

Нам подойдет только x>0, значит x=7

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lizabobovic lizabobovic  19.05.2019 15:00
Скорость течения реки пять целых четыре девятых километров в час.какое расстояние пройдет плот по течению реки за одну целую четыре пятых часа?...
ПолинаПашкова14 ПолинаПашкова14  19.05.2019 13:48
Скорость велосипедиста 14 2/3 км/ч. за какое время он пройдет дистанцию в 33 км?...
alex1439 alex1439  19.05.2019 13:48
Вариант решения и ответ на пример 2×(2+2)+(3-1)...
itpediaigor itpediaigor  19.05.2019 15:00
Cумножить(107-89)=414 решите уравнения...
Cfgcyf Cfgcyf  19.05.2019 13:48
Имеется 4 различных подарка: книга, калькулятор, чашка и ручка. а) сколько существует разных раздать эти подарки 4 де- тям: ване, павлику, миле и ане? б) сколько существует разных...
gordeevlogain2 gordeevlogain2  19.05.2019 15:00
Доказать, что, если сумма цифр числа равна 9, то всё число делится на 9....
mussa777772 mussa777772  19.05.2019 13:49
Скорость течения реки (две целых, одна третия) км в час. какое расстояние пройдёт плот за (две целых, одну вторую) часа?...
mrredis mrredis  19.05.2019 15:00
Вкаком виде записываются уравнение к в которой величины приямо пропорциональны...
murka280705 murka280705  19.05.2019 13:49
Вклассе 28 учеников.25% учеников умеют играть в баскетбол.сколько учеников умеют играть в баскетбол?...
T1mon4ikRYTP T1mon4ikRYTP  19.05.2019 15:00
Купили 18 карандашей по 35коп и по 60коп, заплатив за всю покупку 8грн 30коп. сколько купили карандашей каждого вида?...

Популярные вопросы