Решите ! площадь поверхности фигуры, склеенной из одинаковых кубиков с ребром 1см, соединенных гранями так, что вершины склеенных граней, равна 30 см квадратных. сколько кубиков было использовано?

Площадь одной грани кубика - квадрата -    1 см* 1 см = 1 см²
Задача имеет несколько решений1. 7 кубиков склеены в ряд.   Площадь поверхности : два основания по 7 квадратов и боковая поверхность, состоящая из  7+7+1+1 = 16 квадратовS = 7*2 + 16 = 30 см²2. 8 кубиков склеены в два ряда со сдвигом   Площадь поверхности : два основания по 8 квадратов и боковая поверхность, состоящая из  4+1+1+1+4+1+1+1 = 14 квадратовS = 8*2 + 14 = 30 см²3. 9 кубиков склеены в прямоугольный параллелепипед  Площадь поверхности : два основания по 3 квадрата и боковая поверхность с периметром основания 3+1+3+1 = 8 см и высотой 3 смS = 3*2 + 8*3 = 30 см²4. 10 кубиков склеены ступенькой  Площадь поверхности : нижнее основание 6 квадратов, верхнее - 4 квадрата, ступенька 2 квадрата и боковая поверхность, состоящая из 5+2+2+5+4 = 18 квадратовS = 6 + 4 + 2 + 18 = 30 см²

РЕШЕНИЕПопробуем найти формулу зависимости площади и числа кубиков.n = 1,  S1 =6n = 2, S2 = 10 = 2*6 - 2 - две грани вместе склеены - стало меньше.n = 3, S3 = 14 = 3*6 - 4Формула площади в общем виде Sn = n*6 - 2*(n-1) = 4*n +2 - число граней.Или обратная формула числа кубиковn = (S - 2)/4В нашей задаче S = 30.Находим число кубиков.n = (30-2)/4 = 28/4 = 7 штук - ОТВЕТВариант фигуры из семи кубиков на рисунке в приложении.Проверка.Площадь оснований - 2*7 = 14 граней.Площадь по периметру - 16 граней.ИТОГО = 14+16 = 30 граней - правильно.