1. Математика
  2. Решите определенный интеграл

Решите определенный интеграл
Очень нужно


Решите определенный интеграл Очень нужно

LaMoZzStaDt LaMoZzStaDt    1   25.05.2021 22:24    0

Ответы
ttlekzhan ttlekzhan  24.06.2021 22:25

б

\int\limits^{ {e}^{2} } _ {e} \frac{(1 + ln(x)) }{x} dx \\ \\ 1 + ln(x) = t \\ \frac{dx}{x} = dt \\ t1 = 1 + ln(e {}^{2} ) = 3 \\ t2 = 1 + ln(e) = 2\\ \\ \int\limits^{ 2 } _ {1}tdt = \frac{ {t}^{2} }{2} | ^{ 2 } _ {1} = 2 - 0.5 = 1.5

в

\int\limits^{ \pi } _ { \frac{\pi}{4} }x \cos(6x) dx \\

По частям:

u = x \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = \cos(6x) dx \: \: \: v = \frac{1}{6} \sin(6x) \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = \frac{x}{6} \sin(6x) | ^{ \pi } _ { \frac{\pi}{4} } - \frac{1}{6} \int\limits^{ \pi } _ { \frac{}{4} } \sin(6x) dx = \\ = \frac{x}{6} \sin(6x) | ^{ \pi } _ { \frac{\pi}{4} } - \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \int\limits^{ \pi } _ { \frac{\pi}{4} } \sin(6x)d(6x) = \\ = ( \frac{x}{6} \sin(6x) + \frac{1}{36} \cos(6x) )| ^{ \pi } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = \frac{\pi}{6} \times 0 + \frac{1}{36} \times 1 - ( \frac{\pi}{24} \sin( \frac{3\pi}{2} ) + \frac{1}{ 36} \cos( \frac{3\pi}{2} ) ) = \\ = \frac{1}{36} + \frac{\pi}{24}

г

\int\limits^{ 2 } _ {0} \frac{dx}{ \sqrt{x} + 3} \\ \\ \sqrt{x} = t \\ \frac{dx}{2 \sqrt{x} } = dt \\ dx = 2tdt \\ t1 = \sqrt{2} \\ t2 = 0 \\ \\ \int\limits^{ \sqrt{2} } _ {0} \frac{2tdt}{t + 3} = 2 \int\limits^{ \sqrt{2} } _ {0} \frac{t + 3 - 3}{t + 3} dt = \\ = 2(\int\limits^{ \sqrt{2} } _ {0} \: dt - 3\int\limits^{ \sqrt{2} } _ {0} \frac{dt}{t + 3}) = \\ = (2t - 6 ln( |t + 3| ) )| ^{ \sqrt{2} } _ {0} = \\ = 2 \sqrt{2} - 6 ln(3 + \sqrt{2} ) - 0 + 6 ln(3) = \\ = 2 \sqrt{2} + 6 ln( \frac{3}{3 + \sqrt{2} } )

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
5Kamilla505 5Kamilla505  09.04.2020 08:47
найти предел 1) Xn= n²-n/n²+9 2) Xn=(4n²+3n-5/2n²+2n+4) ²...
Васиози Васиози  09.04.2020 08:47
с правилом переместительное и соч свойства умнажения рац чиселя дроби и дес дроби и обыкновенные числа и отрицательные и решить примеры...
ASM235 ASM235  09.04.2020 08:47
Найдите значение выражения: √3 tg π/6 – √(2 )sin π/4...
Настюшка575 Настюшка575  09.04.2020 08:47
D.Из одного города в другой выехал поезд. Первую половину рас-стояния он проехал за 2, 4 ч со скоростью 72, 75 км/ч, а вторуюполовину — за 3, ч. Найдите среднюю Скорость...
kovtunvadym kovtunvadym  09.04.2020 08:47
1. В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 2; 4; 5. Какую оценку получали...
pocemonpickachu pocemonpickachu  09.04.2020 08:47
У выражение: 1 – sin x cos x tg x и найдите его значение при х = π/3...
arlettmark arlettmark  09.04.2020 08:47
Столяр сделал за 3 дня 54 рамы. сколько рам он сделает за 4 недели, если будет работать 6 дней в неделю с такой же производительностью труда. кто первый решит...
klanfaktorp082lg klanfaktorp082lg  09.04.2020 08:47
Замените числами процентами 1)23% 2)100% 3)6% 4)250% 5)0,7%​...
ivettapopova045 ivettapopova045  09.04.2020 08:47
Найдите модули чисел:-5,6, 6, 7, -30, -х, -2у.​...
Irina1440 Irina1440  09.04.2020 08:47
Саятта 3 мултфилмьнің бейнета және Алдар көсе туралы филмьнің бейнета бар. Ол бір бейнета анша тәсілмен тандай алады? ​...

Популярные вопросы