Решите однородное тригонометрическое уравнение.
Буду очень благодарен.

3 sin^2 x - sin x cos x = 2

3 sin^2 x - sin x cos x = 2 (sin^2 x + cos^2 x)

sin^2 x - sin x cos x - 2 cos^2 x = 0

Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на cos^2 x

tg^2 x - tg x - 2 = 0  

tg x = y

y^2 - y - 2 = 0

D = 9 > 0

y = (1 + 3) / 2 = 2 или y = (1 - 3) / 2= -1

tg x = 2 => x = arctg 2 + πn,n∈Z

tg x = -1 => x = - π / 4 + πk,k∈Z

Перед нами однородное уравнение. Докажем, что (По ОТТ) не подходят:

1 ≠ 0

Значит мы свободно можем поделить обе части уравнения на :

; n ∈ Z

; n ∈ Z