Решите неравенство log 1-x (x + 2)<1

ОДЗ:

    1-x ≠ 1

      x ≠ 0

x ∈ (-2;0) ∪ (0 ; 1)

Теперь рассмотрим два случая:

1)

при монотонно возрастает, соответственно мы имеем право опустить логарифмы без изменения знака неравенства

x ∈ ( -∞ ; -)

2)

при монотонно убывает, соответственно мы имеем право опустить логарифмы, изменив знак неравенства.

x ∈ (0 ; 1)

Теперь осталось пересечь наши решения с ОДЗ:

x ∈ ( -2 ; ) ∪ ( 0 ; 1 )

ответ: x ∈ ( -2 ; ) ∪ ( 0 ; 1 )

UPD: знаю, что можно было решить намного проще с метода рационализации, но почему-то не все учителя принимают его, поэтому я расписал классическим

ответ: -2<х<-1/2, см фото.

Пошаговое объяснение: