1. Математика
  2. Решите неопределенный интеграл

Решите неопределенный интеграл

89051682007 89051682007    3   28.10.2019 22:13    0

Ответы
KozlovaPolina KozlovaPolina  11.09.2020 11:58

\int \frac{dx}{x(x +1 )}

Преобразуем подинтегральную функцию (сначала в числителе прибавим и вычтем х, потом сделаем почленное деление и проведем сокращение):

f(x) = \frac{1}{x(1 + x)} = \frac{(1 + x) - x}{x(1 + x)} = \\ = \frac{1 + x}{x(1 + x)} - \frac{x}{x(1 + x)} = \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{1 + x}

Таким образом

\int \frac{dx}{x(x +1 )} = \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dx}{1 + x} = \\ = lnx - ln(x + 1) + c = \\ = ln\frac{x}{x + 1} + c

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
marija01021 marija01021  27.08.2019 22:30
50*x=500-150 y: 90=36: 12 1000-x=600-53...
anastasia69smirnova anastasia69smirnova  27.08.2019 22:30
Внебольшом городке приняли решение высадить сто полей. в северной части города посадили 40деревьев, в южной части 23дерева, а остальные в западной части города....
malckowdanilр malckowdanilр  27.08.2019 22:30
Решить пример с объяснением: 14/15 умножить 10/49 + 5 целых 3/7...
asyast26 asyast26  27.08.2019 22:30
Сейчас 20ч 20 мин. на сколько часов и минут оставшаяся часть суток меньше...
fagev fagev  27.08.2019 22:30
Теотральный касир принес в класс билеты в цырк и театр 16 человек купили билеты в театр а 20 в цирк причем 8 человек из них на оба представления сразу сколько человек...
sonya20067 sonya20067  27.08.2019 22:30
Парусая лодка за 4часа проплыла 29км.сколько километров она проплывет за 8ч ,двигаясь с той же скоростью ?...
триggg триggg  27.08.2019 22:30
Трём сёстрам вместе 50 лет. возраст младшей сестры в 4 раза меньше возраста средней сестры, а возраст старшей сестры на 5 лет больше возраста средней сестры. сколько...
vvvvsidorina vvvvsidorina  27.08.2019 22:30
Мне нужен рассказ про больницу . ....
madinaseidahmet madinaseidahmet  27.08.2019 22:30
Яне могу понять какх решить. вот : запишите число в виде переодической дроби а) -3\14 б)-6\21 в) 5\22...
Alisa6666666666666 Alisa6666666666666  27.08.2019 22:30
Решите составив уравнение: у димы и саши 570 тенге на одну четвертую своих денег дима купил альбом а саша на одну шестую своих денег купил книгу после этого у них...

Популярные вопросы