Решите на множестве R уравнение: В теме синусы и косинусы и т.д
Оно на фотографии ниже
Решите полным ответом и если возможно то в письменном виде ответ тоесть в тетради, ну или как вам легче
Заранее ,

Решите на множестве R уравнение: В теме синусы и косинусы и т.д Оно на фотографии ниже Решите полным

Ответы

BN6573 23.04.2021 11:11

Эти уравнения не такие страшные и сложные, какими могут показаться на первый взгляд, здесь всего-навсего нужно делать замены:

а) 2sin^2x - sinx - 1 = 0

Пусть sin x = t , имеем:

$2t^2 - t - 1 = 0\\\\D - (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9\\\\t_1 = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\\\\t_2 = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Вернёмся к замене:

Теперь найденные корни подставляем вместо t в sinx = t и ищем новые корни:

$sinx = -\frac{1}{2} \\\\x = (-1)^narcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n\\\\x = -(-1)^narcsin(\frac{1}{2}) + \pi n\\\\x = -(-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n$

$sinx = 1\\\\x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi n$

ответ: $x = -(-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n$ и $x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi n$

б) cos^2x - 5cosx + 6 = 0

Пусть cosx = t , имеем:

$t^2 - 5t + 6 = 0\\\\D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1\\\\t_1 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\\\\t_2 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Вернёмся к замене:

cosx = 2

Мы знаем, что cos x не может быть больше 1 или меньше -1 (область значений: [-1; 1]), поэтому данное уравнение не имеет корней:

x ∈ ∅

cos x = 3

Аналогичная ситуация:

x ∈ ∅

ответ: корней нету (или x ∈ ∅, или х ∉ R)

в) $tg^2x - 7tgx + 12 = 0\\\\$

Пусть tgx = t , имеем:

$t^2 - 7t + 12 = 0\\\\D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1\\\\t_1 = \frac{7-1}{2} = \frac{6}{2} = 3\\\\t_2 = \frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Вернёмся к замене:

tgx = 3

Обрати внимание на то, что тангенс может быть каким угодно числом (его область значений (-∞; +∞)), поэтому это уравнение имеет корни:

$x = arctg(3) + \pi n$

$tgx = 4\\\\x = arctg(4) + \pi n$

ответ: $x = arctg(3) + \pi n$ и $x = arctg(4) + \pi n$

г) 2cos^25x + sin5x + 1 = 0

Всю малину портит косинус, поэтому сделать замену тут нельзя. Чтобы решить эту проблему, добудем синус из косинуса по формуле: cos^2x = 1 - sin^2x

Имеем:

$2(1-sin^25x) + sin5x + 1 = 0\\\\2 - 2sin^25x + sin5x + 1 = 0\\\\-2sin^25x + sin5x + 3 = 0\\\\2sin^25x - sin5x - 3 = 0\\$

Пусть sin5x = t , имеем:

$2t^2 - t - 3 = 0\\\\D = (-1) - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25\\\\t_1 = \frac{1-5}{4} = -\frac{4}{4} = -1\\\\t_2 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4}$

Второй корень не подходит, т.к. $\frac{6}{4} 1$ .

Вернёмся к замене:

$sin 5x = -1\\\\5x = -\frac{\pi}{2} + 2 \pi n\\\\x = -\frac{\pi}{10} + \frac{2 \pi n}{5}$

ответ: $x = -\frac{\pi}{10} + \frac{2 \pi n}{5}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Zyherpopentruher007 17.05.2020 12:56

Измерения прямоугольного параллелепипеда 6,9; метров 1,2 метра и 0, 4 метра. Найти его объем и ответ округлить до сотых...

Кокс383939484 17.05.2020 12:55

Крайние члены пропорции X и-50а средний член 8 и 150 Найдите X...

scattdipsizeoya3gc 17.05.2020 12:55

Задание 10 ЕГЭ Смотрите фото...

katuschaglebtsc 17.05.2020 12:55

2. Сравни.1) 50 кг и 5 ц;2) 4 км и 400 м;5 ти 500 кг;40 дм и 4 м;5 кг и 5 000 г.400 см и 40 м....

АсяГордиенко 17.05.2020 12:55

И дм27 ч 25 мин =438 ца1 374 дм215 м24. Реши уравнение: Х + 342 = 22 * 785.Выполни вычисления.а) 492 679 + 28 523 - 3 465 : 77 * 47 =б) 18 м3 дм 44 см + 12 дм 8 см =6. Определи...

lizun10 17.05.2020 12:55

Объект (в целом, не отдельные его части) на рисунке имеет...А) 1) оси симметрии2) центр симметрии3) и оси, и центр симметрии ...

LINKAyO 17.05.2020 12:55

2.Есепті шығар. Мектепке 9 ұл және олардан 5-еуі кем қыз келді.Мектепке неше қыз келді?...

niaz167361 17.05.2020 12:55

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116см, а два его измерения - 12см и 11см. Найдите третье измерение прямоугольного параллелепипеда....

uikyky 17.05.2020 12:45

Костюм стоил 2600 рублей. Во время акции его продавали за 200 рублей. На сколько процентов снизилась цена костюма? ответ округлите до десятых....

маридиана 17.05.2020 12:45

1) Запишите число в стандартном виде и укажите порядок числа: ... 2) Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:...

Популярные вопросы