Решите логарифмические уравнение:
а) lg(x-1) + lg(x+1)=lg2

Хорошо, давайте решим логарифмическое уравнение.

Начнем с данного уравнения: lg(x-1) + lg(x+1) = lg2.

1. Сначала мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить два логарифма суммы в один логарифм произведения. То есть, мы можем записать данное уравнение так:

lg((x-1)(x+1)) = lg2.

2. Поскольку логарифмы с одинаковыми основаниями равны, мы можем просто избавиться от логарифма, получив:

(x-1)(x+1) = 2.

3. Раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 - 1 = 2.

4. Теперь прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x^2 = 3.

5. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√(x^2) = ±√3.

6. Возьмем во внимание и положительный, и отрицательный корень, чтобы получить два возможных значения x:

x = √3 и x = -√3.

Обратите внимание, что в решении данного уравнения мы получили два значения x, так как у нас была логарифмическая функция суммы. Один корень является положительным, а второй - отрицательным.

Поэтому ответом на данное логарифмическое уравнение будет: x = √3 или x = -√3.