1. Математика
  2. Решите линейное неоднородное

Решите линейное неоднородное уравнение y"+6y'+9y=36x(e)^3x

denbulking denbulking    1   12.06.2019 14:20    2

Ответы
Аrmyanin Аrmyanin  10.07.2020 01:24

y''+6y'+9y=36xe^{3x}

Решим характеристическое уравнение.

k^2+6k+9=0\\(k+3)^2=0=k_{1,2}=-3

Составим решение однородного уравнения.

y_{o.o}=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}

Теперь находим недостающую часть.

\overline{y}=Ae^{3x}+Be^{3x}x\\\overline{y'}=3Ae^{3x}+Be^{3x}+3Be^{3x}x\\\overline{y''}=9Ae^{3x}+3Be^{3x}+3Be^{3x}+9Be^{3x}x=9Ae^{3x}+B(6e^{3x}+9e^{3x}x)\\9Ae^{3x}+B(6e^{3x}+9e^{3x}x)+6(3Ae^{3x}+Be^{3x}+3Be^{3x}x)+9(Ae^{3x}+Be^{3x}x)=36e^{3x}x\\(36A+12B)e^{3x}+36Be^{3x}x=36e^{3x}x\\\left \{ {{36A+12B=0} \atop {36B=36}} \right.;\left \{ {{A=-\frac{1}{3} \atop {B=1}} \right.\\y_{_O._H}=C_1e^{3x}+C_2e^{-3x}+e^{3x}x-\frac{e^{3x}}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
karahenov98Алекс karahenov98Алекс  07.06.2019 14:40
Найдите какое-нибудь число которое больше одиннадцати двенадцатых но меньше 1...
Andriy1208 Andriy1208  07.06.2019 14:40
Из 150 кг свежих вишен получилось 36 кг сушеных. сколько % сушеных вишен получается из свежих...
lovemopeio lovemopeio  07.06.2019 14:40
В8 одинаковых больших автобусов могут сесть столько же пассажиров сколько и в 20 одинаковых маленьких.на ск. меньше мест для пассажиров в маленьком автобусе, чем в большом,...
57775858775847575 57775858775847575  07.06.2019 14:40
Втреугольнике одна сторона равна 8см,вторая-составляет 125% первой а третья- 60% второй.найдите периметр треугольника....
rusnak79 rusnak79  07.06.2019 14:40
Реферат на тему дети войны для 3 класса...
Стефанія2016 Стефанія2016  07.06.2019 14:40
За 3 первых месяца было израсходовано 15 т угля.в январе расход составил 5.4 т угля.сколько процентов угля было израсходовано в...
minzer minzer  07.06.2019 14:40
Начертите произвольный четырехугольник abcd ,измерьте транспортиром его углы и сложите результаты измерений. зарание! : )...
snegovayasnejaovrg7j snegovayasnejaovrg7j  07.06.2019 14:40
30а= м квадратных 2400а= га 9 км квадратных = га 85 га = а 3800м квадратных= а...
истоиия истоиия  07.06.2019 14:40
Из пункта а в пункт в расстояние между которыми 20 км вышел пешеход. одновременно с ним из пункта в в пункт а выехал велосипедист, который встретил пешехода через 50 мин...
Write23 Write23  07.06.2019 14:40
Как выглядит столбиком пример 613524: 172 ответ знаю а кок выглядит не знаю...

Популярные вопросы