1. Математика
  2. Решите квадратное уравнение,

Решите квадратное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля :
4) x^2-2|x-1|-15=0

ntazhibaevaa ntazhibaevaa    1   27.08.2020 15:16    1

Ответы
kazybekabdrahman0707 kazybekabdrahman0707  15.10.2020 16:22

Раскрываем модуль по определению:

если    x-1\geq 0,    то    |x-1|=x-1

Уравнение принимает вид:

x^2-2(x-1)-15=0

x^2-2x-13=0

D=(-2)^2-4\cdot (-13)=56

\sqrt{D}=\sqrt{56}=\sqrt{4\cdot 14} =2\sqrt{14}

x_{1}=\frac{2-2\sqrt{14} }{2}=1-\sqrt{14}     или    x_{2}=\frac{2+2\sqrt{14} }{2}=1+\sqrt{14}

x_{1}   не удовлетворяет условию     x-1\geq 0

если    x-1    то    |x-1|=-(x-1)

Уравнение принимает вид:

x^2+2(x-1)-15=0

x^2+2x-17=0

D=2^2-4\cdot (-17)=72

\sqrt{D} =\sqrt{72} =6\sqrt{2}

x_{3}=\frac{-2-6\sqrt{2} }{2}=-1-3\sqrt{2}     или    x_{4}=\frac{-2+6\sqrt{2} }{2}=-1+3\sqrt{2}

x_{4}   не удовлетворяет условию     x-1 < 0

О т в е т.-1-3\sqrt{2}  ;   1+\sqrt{14}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Liza16052006 Liza16052006  15.10.2020 16:22

\[x = \{ - 1 - 3\sqrt 2 ;1 + \sqrt {14} \} \]\[x = \{ - 1 - 3\sqrt 2 ;1 + \sqrt {14} \} \]

Пошаговое объяснение:

\[\begin{array}{l}{x^2} - 2|x - 1| - 15 = 0\\{x^2} - 15 = 2|x - 1|\\\left\{ \begin{array}{l}{({x^2} - 15)^2} = {(2(x - 1))^2}\\{x^2} - 15 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{({x^2} - 15)^2} - {(2(x - 1))^2} = 0\\{x^2} \ge 15\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} - 15 - 2(x - 1)} \right)\left( {{x^2} - 15 + 2(x - 1)} \right) = 0\\ - \sqrt {15} \le x \le \sqrt {15} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} - 2x - 13} \right)\left( {{x^2} + 2x - 17} \right) = 0\\ - \sqrt {15} \le x \le \sqrt {15} \end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \{ 1 \pm \sqrt {14} ; - 1 \pm 3\sqrt 2 \} \\ - \sqrt {15} \le x \le \sqrt {15} \end{array} \right.\\x = \{ - 1 - 3\sqrt 2 ;1 + \sqrt {14} \} \end{array}\]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
panda2438 panda2438  11.07.2019 21:10
Разбей все фигуры на две группы по- разному и запиши равенство для каждого случая. далее на картинке представлены 3 маленьких зеленых круга + 2 больших зеленых круга + 3 квадрата...
shaxrizat1 shaxrizat1  11.07.2019 19:13
Бесшовное деление на прямоугольники длиной 13 см, шириной 5 см найдите наименьшую площадь квадрата.​...
morshchininao morshchininao  11.07.2019 21:10
Сj деревьев собрали по d кг слив.сколько кг слив продали,если остались h кг слив....
ishohahdh ishohahdh  11.07.2019 21:10
15 центнеров 6 килограмм это сколько килограмм?...
Privet206 Privet206  11.07.2019 21:10
Сократить дробь.выпишите отдельно правильные и отдельно неправильные дроби : 6/8,18/15,21/21,44/36,15/55,46/30,42/90,88/88,16/60,56/96...
aikena2005 aikena2005  11.07.2019 19:52
Число моего дня рождения я умножил на 12,а порядковый номер месяца(январь-1,февраль- -12) умножил на 31. сложил эти два числа и получил 444. определите когда у меня день рождение.​...
Красавиая123456 Красавиая123456  11.07.2019 20:00
Решением равенства 1 /x 1/5 является промежуток...
ДарьяДуда ДарьяДуда  11.07.2019 21:10
Решить в столбик примеры : с примеры: 803*5, 50.801*4, 41.008*6, 4.019*7, 90.048*7, 70.032*8. пример как делать: 803* 5 (1) 4.015 (или просто сфотографировать) зарание : 3 с: ( 50...
alina06alina alina06alina  11.07.2019 20:06
2xв квадрате +12x+13 после выделения полного квадрата имеет вид...
КаземираМалевична КаземираМалевична  11.07.2019 20:07
Вкаком значении х равно будет равновесие: 1) 3(x + 5) = 3 - 7 + 3 - 5; 2) 4 (x + 9) 4 2 + 4 - 9; 3) 11(x + 8) - 11 - 5 + 11 8; 4) 33(x - 2) = 33 9 - 33 2? ​...

Популярные вопросы