Решите иррациональное неравенство

1) x≥0 ⇒ 30+x ≥ x²

x²-x-30≤0

(x+5)(x-6)≤0 ⇒ x∈[-5; 6] ⇒ с учетом условия {x≥0} получим x∈[0; 6]

2) x<0 ⇒ 30+x≥0

x≥-30 ⇒ с учетом условия {x<0} получим x∈[-30; 0)

Объединим решения: x∈[-30; 0)∪[0; 6] ⇒ x∈[-30; 6]

ответ: [-30; 6]

(-30,6)

Пошаговое объяснение:

Область значений 30+x 0, x -30,

теперь что будет при x ∈ (-30,0]?

Условие удовлетворено

Пусть x>0, тогда

30+x>x²

x²-x-30<0

(x-0,5)²-30,25<0

(x-6)(x+5)<0

x ∈ (-5,6), но x >0, x ∈ (0,6)

Итого имеем объединение множеств