1. Математика
  2. Решите интеграл: ((x+y-2)/(1-x)^(3/2))dx

Решите интеграл: ((x+y-2)/(1-x)^(3/2))dx
y - как константа
Можно как можно подробнее мат. анализа не изучали

vasikstrowb vasikstrowb    1   23.10.2020 21:56    0

Ответы
polilol2018 polilol2018  22.11.2020 21:57

\displaystyle \int \frac{x + y - 2}{(1 - x)^{\tfrac{3}{2} }} \, dx = \left|\begin{array}{ccc}1 - x = t\\x = 1-t\\dx = -dt\end{array}\right| = -\int \frac{y - t - 1}{t^{\tfrac{3}{2} }} \, dt =

\displaystyle = -\int \left( \frac{y}{t^{\tfrac{3}{2} } } - \frac{t}{t^{\tfrac{3}{2} }} - \frac{1}{t^{\tfrac{3}{2} }} \right) \, dt = -y\int t^{-\tfrac{3}{2} } \, dt + \int t^{-\tfrac{1}{2} } \, dt + \int t^{-\tfrac{3}{2} }\, dt =

= -y \cdot \dfrac{t^{-\tfrac{3}{2} + 1}}{-\dfrac{3}{2} + 1} + \dfrac{t^{-\tfrac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + \dfrac{t^{-\tfrac{3}{2} + 1}}{-\dfrac{3}{2} + 1} + C = \dfrac{2y}{t^{\tfrac{1}{2} }} +2t^{\tfrac{1}{2} } - \dfrac{2}{t^{\tfrac{1}{2} }} + C =

= \dfrac{2y}{(1 - x)^{\tfrac{1}{2} }} +2(1 - x)^{\tfrac{1}{2} } - \dfrac{2}{(1 - x)^{\tfrac{1}{2} }} + C = \dfrac{2y}{\sqrt{1 - x}} +2\sqrt{1 - x} - \dfrac{2}{\sqrt{1 - x}} + C =

= 2\sqrt{1 - x} + \dfrac{2y - 2}{\sqrt{1 - x}} + C

Использованные свойства неопределенных интегралов:

1. ~ \displaystyle \int f(x) \, dx = F(x) + C, где функция f(x) называется подынтегральной функцией; выражение f(x) \, dx — подынтегральным выражением; F(x) — одна из первообразных для функции f(x);C — произвольная постоянная.

2. ~ \displaystyle \int (f(x) \pm g(x))\, dx = \int f(x) \, dx \pm \int g(x) \, dx

3. ~ \displaystyle \int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx, где c — константа

Использованные формулы:

1. ~ \displaystyle \int x^{a} \, dx = \frac{x^{a + 1}}{a+1} + C, ~ a \neq -1

2. ~ \dfrac{1}{x^{n}} = x^{-n}

3. ~ \dfrac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m - n}

4. ~ x^{\tfrac{m}{n} } = \sqrt[n]{x^{m}}

ответ: 2\sqrt{1 - x} + \dfrac{2y - 2}{\sqrt{1 - x}} + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
EnglishGod EnglishGod  29.05.2019 13:20
Из данных величин выберите те,которые являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными(прямо пропорциональные подчеркните одной чертой,а обратно пропорциональные...
alfiyagalina alfiyagalina  29.05.2019 13:20
Ширина прямоугольного участка земли 440 м а длинна на 60 м больше.найдите площадь участка и выразите её в гектарах...
mira132 mira132  29.05.2019 13:20
Вбиблиотеке 98000 книг. книги на языке составляют 78% всех книг, из них 5%-учебники. остальные книги на языке-это художественная и справочники. их отношение равно 5: 2. сколько...
Джaмиль Джaмиль  29.05.2019 13:20
Решите быстрее : 23 - х 6 равно 3...
olqa252ru olqa252ru  29.05.2019 13:20
Укажите лишнее понятие. а.гора килиманджаро. б.пустыня сахара. в.река нил. г.горы кордильера. напишите просто то слово которое лишнее понятие...
aigerka12345678910 aigerka12345678910  29.05.2019 13:20
Представте в виде произведеня выражения: 48x+x и 196t-t...
zaxar3512 zaxar3512  29.05.2019 13:20
Между двумя построили дорогу.первый город построил 5/7 дороги,второй остальную часть.во сколько раз часть дороги,построенная первым городом,больше,чем часть дороги,построенная...
Дурашка008 Дурашка008  29.05.2019 13:20
Решите . пешеход пошёл к реке,находившейся в 3 км от села.с ним бежала собака. когда пешеход км, то собака уже добежала до реки.затем собака вернулась и снова побежала к...
sashka1281 sashka1281  29.05.2019 13:20
Решить и расписать решение ( у+8) *10+ (5-у) * 6...
Loxswe Loxswe  29.05.2019 13:20
Завод виготовив за місяць 180 приладів трьох видів.приладів першого виду було в 5 разів менше,ніж другого,а приладів третього - стільки,скільки першого і другого видів разом.скільки...

Популярные вопросы