Решите хотя бы одну очень надо!)
1. Вася записал натуральное число, в котором более двух цифр. Он вычислил сумму цифр этого числа и обнаружил, что она делится на 10. Когда Вася прибавил к своему числу единицу, то получил число, сумма цифр которого тоже делится на 10. Могло ли такое быть? Если нет, объясните почему. Если да, укажите наименьшее возможное число, которое мог первоначально записать Вася.

2. Вдоль берега реки в ряд расположено 146 кочек, и на каждой сидит по одной стрекозе. Внезапно все стрекозы взлетели, полетали некоторое время, после чего каждая приземлилась на кочку, находящуюся через одну или через пять от той кочки, на которой она сидела в начале. Может ли оказаться так, что на каждой из 146 кочек опять сидит по одной стрекозе?

3. Вася записал в строку 2020 различных чисел (не обязательно целых!), при этом любые два соседних числа отличаются не более чем на 1. Петя записал новую строку, упорядочив Васины числа по возрастанию. Верно ли, что в Петиной строке любые два соседних числа тоже отличаются не более чем на 1?

4. В треугольнике АВС сторона АС в 2 раза длиннее стороны АВ. На стороне ВС выбрана такая точка М, что отрезки АМ и СМ равны и углы САМ и МАВ равны, Найдите градусную меру угла АВС.

5. На окружности отмечено 36 точек и рядом с каждой записано натуральное число. У 20 чисел имеется соседнее чётное число и у 28 чисел имеется соседнее нечётное число. Сколько записано нечётных чисел?

6. На плоскости отмечено несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из точек соединены между собой линиями, причём каждая точка, независимо от цвета, соединена с количеством синих точек, на 2 большим, чем красных. При этом имеется 12 линий, оба конца которых красные и 38 линий, оба конца которых синие. Сколько всего точек отмечено?

annyta290802p012i5    2   14.05.2020 17:32    7