РЕШИТЕ ДВЕ ЗАДАЧИ НА ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТИ:
1. Три орудия сделали залп по цели. Два орудия попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий соответственно равны 0.1, 0.9, 0.95.

2. Каждое изделие в партии изготовлено на одном из двух станков. Вероятность брака на одном станке равна 0.04, на другом - 0.08. Найти вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных.

Здравствуйте! Рад видеть, что вы интересуетесь теорией вероятности. Давайте решим обе задачи по очереди.

1. Вероятность попадания 1-го орудия в цель равна 0.1, для 2-го орудия - 0.9, и для 3-го орудия - 0.95. Нам нужно найти вероятность того, что именно 1-е орудие попало в цель, при условии, что два орудия попали в цель.

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой условной вероятности. Она выглядит следующим образом:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) обозначает вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность события B.

В нашем случае, A - событие, что 1-е орудие попало в цель, а B - событие, что два орудия попали в цель. Таким образом, нам нужно найти P(A|B).

Из условия задачи мы знаем, что два орудия попали в цель. Это значит, что событие B уже произошло. Значит, P(B) = 1.

Теперь нам нужно найти P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B. Вероятность того, что все 3 орудия попали в цель, равна произведению вероятностей попадания каждого орудия в цель: P(A ∩ B) = 0.1 * 0.9 * 0.95.

Подставим найденные значения в формулу условной вероятности:
P(A|B) = (0.1 * 0.9 * 0.95) / 1.

Вычислим значения:

P(A|B) = 0.1 * 0.9 * 0.95
= 0.0855.

Таким образом, вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, составляет 0.0855.

2. Вторая задача связана с проверкой годности изделий из партии, изготовленных на двух станках. Вероятность брака на первом станке равна 0.04, а на втором станке - 0.08. Нам нужно найти вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных.

Для решения этой задачи мы воспользуемся методом подсчета комбинаций.

Посчитаем вероятность того, что будет ровно 9 годных изделий и 1 бракованное. У нас есть два варианта: либо первое изделие из партии будет бракованным, а следующие 9 будут годными, либо первое изделие будет годным, а следующие 9 - бракованными.

Вероятность первого варианта вычисляется как произведение вероятности брака первого изделия (0.04) и произведения вероятностей годности остальных 9 изделий (0.96^9). Таким образом, вероятность этого варианта равна 0.04 * 0.96^9.

Второй вариант аналогичен первому, только теперь вероятность годности первого изделия равна 0.96, а вероятность брака остальных 9 - 0.04^9. Вероятность этого варианта также равна 0.96 * 0.04^9.

Теперь найдем вероятность того, что будет не менее 9 годных изделий, сложив вероятности обоих вариантов:
P = 0.04 * 0.96^9 + 0.96 * 0.04^9.

Вычислим значения:

P = 0.04 * 0.96^9 + 0.96 * 0.04^9
≈ 0.487.

Таким образом, вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных, составляет примерно 0.487.

Надеюсь, я смог разъяснить эти задачи и ответы будут понятными для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!