РЕШИТЬ Заполните пропуски (ответ дайте в виде целого числа или конечной десятичной дроби).

1) Сумма корней уравнения 2y^2+15y-22=0 равна ___
, а произведение корней равно ___
2) Сумма корней уравнения x^2+13x=0 равна ___
, а произведение корней равно ___
3) Сумма корней уравнения z^2-78z-47=0 равна ___
, а произведение корней равно ___
4) Сумма корней уравнения t^2-35=0 равна ___
, а произведение корней равно ___
5) Сумма корней уравнения -m^2+42m-30=0 равна ___
, а произведение корней равно ___
6) Сумма корней уравнения p^2+31p-14=0 равна ___
, а произведение корней равно ___

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1) Для начала нам нужно найти корни данного уравнения 2y^2+15y-22=0. Для этого решим его квадратное уравнение:

2y^2+15y-22=0

Сначала умножим коэффициенты квадратного уравнения на 2 для удобства:

4y^2+30y-44=0

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 4, b = 30, c = -44, поэтому:

D = (30)^2 - 4(4)(-44)
D = 900 + 704
D = 1604

Дискриминант равен 1604.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

y = (-b ± √D) / 2a

y₁ = (-30 + √1604) / 8
y₂ = (-30 - √1604) / 8

Давайте вычислим:

y₁ = (-30 + √1604) / 8 ≈ 1.12
y₂ = (-30 - √1604) / 8 ≈ -7.87

Теперь можем ответить на вопрос:

Сумма корней уравнения 2y^2+15y-22=0 равна 1.12 - 7.87 = -6.75
Произведение корней равно 1.12 * -7.87 ≈ -8.81

Аналогичным образом решим остальные уравнения:

2) x^2+13x=0
x(x+13)=0

x₁ = 0
x₂ = -13

Сумма корней уравнения x^2+13x=0 равна 0 + (-13) = -13
Произведение корней равно 0 * (-13) = 0

3) z^2-78z-47=0
Давайте сразу воспользуемся формулой для суммы и произведения корней:

Сумма корней уравнения z^2-78z-47=0 равна -b/a = -(-78)/1 = 78
Произведение корней равно c/a = -47/1 = -47

4) t^2-35=0
t^2=35
t=±√35

Сумма корней уравнения t^2-35=0 равна √35 + (-√35) = 0
Произведение корней равно (√35)(-√35) = -35

5) -m^2+42m-30=0

Так как у нас есть отрицательный коэффициент m^2, давайте умножим все коэффициенты на -1 для удобства:

m^2 - 42m + 30 = 0

Снова воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = -42, c = 30, поэтому:

D = (-42)^2 - 4(1)(30)
D = 1764 - 120
D = 1644

Дискриминант равен 1644.

Теперь найдем корни уравнения:

m = (42 ± √1644) / 2

m₁ = (42 + √1644) / 2 ≈ 1.323
m₂ = (42 - √1644) / 2 ≈ 40.677

Сумма корней уравнения -m^2+42m-30=0 равна 1.323 + 40.677 = 42
Произведение корней равно 1.323 * 40.677 ≈ 53.82

6) p^2+31p-14=0
Давайте сразу воспользуемся формулой для суммы и произведения корней:

Сумма корней уравнения p^2+31p-14=0 равна -b/a = -31/1 = -31
Произведение корней равно c/a = -14/1 = -14

Итак, сумма и произведение корней для каждого уравнения составляет:

1) Сумма корней уравнения 2y^2+15y-22=0 равна -6.75, а произведение корней равно -8.81.
2) Сумма корней уравнения x^2+13x=0 равна -13, а произведение корней равно 0.
3) Сумма корней уравнения z^2-78z-47=0 равна 78, а произведение корней равно -47.
4) Сумма корней уравнения t^2-35=0 равна 0, а произведение корней равно -35.
5) Сумма корней уравнения -m^2+42m-30=0 равна 42, а произведение корней равно 53.82.
6) Сумма корней уравнения p^2+31p-14=0 равна -31, а произведение корней равно -14.

Надеюсь, ответы понятны! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся и задай их!