решить задачи по комбинаторике.
1.В двух ящиках находятся детали: в первом 10 (из них 3 стандартных), во втором 15 ( из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Сколько существует чтобы обе детали оказались стандартными?
2.В корзине лежат 9 черных и 7 красных шаров.
1) Мальчик достает 2 шара одинакового цвета.
2) Мальчик достает 2 шара разного цвета.
Сколькими он может это сделать?

1. Чтобы обе детали оказались стандартными, нужно выбрать одну стандартную деталь из первого ящика и одну стандартную деталь из второго ящика.

Для выбора стандартной детали из первого ящика мы имеем 3 возможности из 10 деталей.
Для выбора стандартной детали из второго ящика мы имеем 6 возможностей из 15 деталей.

Чтобы определить общее количество возможных комбинаций, мы должны перемножить число возможностей для каждого ящика:

3 * 6 = 18

Таким образом, существует 18 возможных комбинаций, чтобы обе детали оказались стандартными.

2. Решим задачи по порядку:

1) Мальчик достает 2 шара одинакового цвета.
Для решения этой задачи у нас есть два случая:
а) Мальчик достает два черных шара.
б) Мальчик достает два красных шара.

а) Чтобы найти количество комбинаций, когда мальчик достает два черных шара, мы должны использовать сочетания без повторений из 9 черных шаров, по 2 шара.
Количество таких комбинаций вычисляется следующим образом: C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 36

б) Чтобы найти количество комбинаций, когда мальчик достает два красных шара, мы должны использовать сочетания без повторений из 7 красных шаров, по 2 шара.
Количество таких комбинаций: C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21

Общее количество комбинаций, когда мальчик достает два шара одинакового цвета: 36 + 21 = 57 комбинаций.

2) Мальчик достает 2 шара разного цвета.
Чтобы найти количество комбинаций, когда мальчик достает два шара разного цвета, мы должны использовать комбинации без повторений из 9 черных шаров и 7 красных шаров, по 1 шару каждого цвета.
Количество таких комбинаций: C(9, 1) * C(7, 1) = (9! / (1! * (9-1)!)) * (7! / (1! * (7-1)!)) = 9 * 7 = 63

Таким образом, мальчик может выбрать 2 шара разного цвета в 63 комбинациях.

В результате:
- Мальчик может выбрать 2 шара одинакового цвета в 57 комбинациях.
- Мальчик может выбрать 2 шара разного цвета в 63 комбинациях.