Решить в натуральных числах: х^3-4х=у^2

Нет решений

Пошаговое объяснение:

Представим в виде : х*(х-2)*(х+2)=у*у

Все простые делители числа у возводятся в квадрат.

Если х четно, то все сомножители слева имеют только один общий делитель 2. Значит либо они все квадратные, либо их произведение содержит простые делители не повторяющиеся.

Все три числа, очевидно, квадратными быть не могут.

(Докажем, что х и х+2 не могут быть квадратными одновременно.

Пусть  х=м*м    . Ясно, что если х+2=к*к, то к может быть только м+1. Но м*м+2м+1 больше чем м*м+2)

Если х нечетное, то все сомножители взаимно простые кроме двух четных. Значит решений нет