1. Математика
  2. Решить уравнение y(xy - y) =

Решить уравнение
y(xy'- y) = sqrt(x^4 + y ^4)

00101827 00101827    1   26.11.2021 15:34    5

Ответы
Tunior Tunior  02.01.2022 05:53

Вид дифференциального уравнения: линейное однородное ДУ.

Пусть y=ux, тогда y=u'x+u. Будем иметь:

ux^2(u'x+u-u)=x^2\sqrt{1+u^4}

x = 0; uu'x=\sqrt{1+u^4}

Пришли к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

\frac{udu}{\sqrt{1+u^4}}=\frac{dx}{x}

\frac{1}{2}\int\frac{d(u^2)}{\sqrt{1+u^4}}=\int\frac{dx}{x}

\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+u^4}+u^2\right|+C=\ln|x|

Подставив u=\frac{y}{x}, получим общий интеграл

\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+\frac{y^4}{x^4}}+\frac{y^2}{x^2}\right|+C=\ln|x|

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Kokos5424 Kokos5424  23.08.2019 05:10
Как должен поступить велосипедист, если ему необходимо повернуть налево или развернуться для движения в обратном направлении?...
irror404 irror404  23.08.2019 05:10
Вплавание на парусных лодках по каспийскому морю отправились 42 учашихся из астаны и 30 учащихся из кокшетау.сколько девятиместных парусных лодок потребовалось для плавания?...
Польха Польха  23.08.2019 05:10
Привидите к наименьшему общему знаменателю дроби одна восьмая,пять двадцать четвёртых,три шестнадцатых,семь тридцать вторых....
kosyamosya03 kosyamosya03  23.08.2019 05:10
Выражение и найдите его значение: 1/12b -5/12b +2/15b, если b=2 целых 1/2...
sinjay sinjay  23.08.2019 05:10
Периметр прямоугольника18см.его длина больше ширины на 3 см.найди длины сторон прямоугольника....
skillvirex skillvirex  23.08.2019 05:10
Риши уравнение x÷15+64 =70 91-c×12=19...
auutumn1 auutumn1  23.08.2019 05:10
Из трех одинаковых квадратов со стороной 5 см.сложили прямоугольник. найди его пириметр. сделай схематический ресунок....
tekkenknigin tekkenknigin  23.08.2019 05:10
Решите) заранее ! ) решите двойное неравенство; 1) -2 3x+1 7 2) 2 5x-3 17 3) 3 7-4x 15 4) -12 2(x+3) 4...
сьдвщы сьдвщы  23.08.2019 05:10
Км/ч катера в 9 раз больше течение реки. катер за 4,5 по течению проходил 117 км . км/ч тебя ? км/ч катер...
ЕсенжоловаЛяззат ЕсенжоловаЛяззат  23.08.2019 05:10
(800-600)+500÷5 120×5+4×100 вычисли...

Популярные вопросы