Решить уравнение
y'''-у'=0

y(x)=C₁+C₂e⁻ˣ+C₃eˣ

Пошаговое объяснение:

Ну а че тут? Однородное дифуравнение третьего порядка. Думать вообще не надо, метод известный и простой, как таблица умножения.

1. Составляем характеристическое уравнение:

y'''-y'=0;

λ³ - λ=0.

2. Решаем его, как алгебраическое уравнение:

λ³ - λ=0;

λ(λ²-1)=0;

λ₁=0; λ₂₃=±1;

3. Шаг последний.

Получили три различных действительных корня. Следовательно:

y(x)=C₁+C₂e⁻ˣ+C₃eˣ, где С₁, С₂, С₃ - постоянные.

Все. Общее решение дифуры 3-порядка готово.