1. Математика
  2. Решить уравнение: [tex]sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}[/tex]

Решить уравнение: sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}

dekok584p08crj dekok584p08crj    2   08.04.2019 15:45    1

Ответы
antilopa20041 antilopa20041  28.05.2020 21:53

sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z

b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
оля2029 оля2029  12.02.2020 23:33
Решить неравенство f ′(x) 0, если f(x) = (18 – 2x ^ ) ^...
yasharks2013 yasharks2013  12.02.2020 23:30
42 , на . нужно решить карту начиная от 4 номера и все : d...
Willowchops Willowchops  12.02.2020 23:29
Есть возможность заработать 200+ за 5 различных вопросов.. это первый...
Meow444 Meow444  12.02.2020 23:25
Найдите площадь равнобедренного треугольника ab с основанием ac равным 14 и периметром 64 см​...
emphasisone emphasisone  12.02.2020 23:20
На пришкольном участке растут 120 деревьев , среди них 36 лип , берёз в два раза больше ,а остальные деревья - дубы. сколько дубов растет на пришкольном участке? ​...
ddddddddddddddd10 ddddddddddddddd10  12.02.2020 23:20
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства: если решение то полное​...
nebeca nebeca  12.02.2020 23:07
Сергей потратил в интернет-магазине 2537 руб. на покупку флеш-карты он израсходовал 32 % этой суммы, а на покупку мыши — 15 % этой суммы. сколько рублей стоили товары,...
Murv847 Murv847  12.02.2020 23:06
Решите неравенства 993-995можно полное решение. ​...
Даша145186 Даша145186  21.08.2019 19:20
С2 станций расстояние между которыми равно 142 километров одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда через 5 часов они ездили остановку оказалось...
zinina1178 zinina1178  21.08.2019 19:20
Завтра мы едем в дом пристарелых,встретимя с детьми и с ветеранами должны сделать интервью на 14 февраля(день освобожденияя ростова! напишите вопросы ,которые можно...

Популярные вопросы