Решить уравнение

Перепишем уравнение в виде

Понятно, что уравнение существует только при x ≥ 0.

Применим неравенство Коши:

Отсюда следует, что примененное неравенство Коши превратилось в равенство. Следовательно, мы получим

ответ: 1.

1

Пошаговое объяснение:  x ≥ 0

Запишем уравнение в виде : x² +6x + 1 = 4√x·(x+1)  или :

x² +2x +1 -  4√x·(x+1) +4x = 0 ⇔ (x+1)² -  4√x·(x+1) +4x  = 0 ⇔

( x+ 1 -2√x)² = 0 ⇔ x+1 = 2√x ⇔ x² +2x +1  = 4x ⇔ ( x - 1 )² = 0 ⇔ x = 1