1. Математика
  2. Решить уравнение: sin3x=sin2x+sinx

Решить уравнение: sin3x=sin2x+sinx

korablevabella korablevabella    2   09.06.2019 23:20    1

Ответы
9573st 9573st  08.07.2020 14:50
\sin3x=\sin2x+\sin x\\3\sin x-4\sin^3x=2\sin x\cos x+\sin x\\\sin x(3-4\sin^2x)=\sin x(2\cos x+1)\\\sin x=0\Rightarrow x=\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\sin x\neq0\Rightarrow3-4\sin^2x=2\cos x+1\\3-4+4\cos^2x=2\cos x+1\\4\cos^2x-2\cos x-2=0\;\div2\\2\cos^2x-\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;1]\\2t^2-t-1=0\\D=1-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9=3^2\\t_1=\frac{1-3}4=-\frac12\\t_2=\frac{1+3}4=1\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\frac{2\pi}3+2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\cos x=1\Rightarrow x=2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}
OTBET:\;\pi n;\;\frac{2\pi}3+2\pi n;\;2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
FvitalikA FvitalikA  26.06.2019 12:30
Сколько существует двузначных чисел которые делятся без остатка на все однозначные числа...
Senavn Senavn  26.06.2019 12:30
Из города а в город в выехали велосипедист со скоростью 21км\ч. через 2 часа вслед за ним выехал мотациклист со скоростью 35 км\ч. через какое время мотоциклист догонит велосипедиста?...
дариякаримова дариякаримова  26.06.2019 12:30
Скорый поезд догонит товарный через 21мин.найдите расстояние между ними если скорость товарного поезда одна целая две десятых километров в минуту а скорого одна целая пять...
EpoPanda EpoPanda  26.06.2019 12:30
Какой класс идет после класса милиардов...
СофияВладимировна СофияВладимировна  26.06.2019 12:30
По какому правилу записаны числа и какое число пропущено 101 96 91 86 76...
kravcukpolap08qwd kravcukpolap08qwd  26.06.2019 12:30
Чему равна пятая часть децыметра 3 класс...
впнекккккк впнекккккк  26.06.2019 12:30
Прочитать числовое выражение 406: 34-21...
msajkina msajkina  26.06.2019 12:30
1)нужно найти сумму всех целых чисел расположенных между ними -5,6 и 3,5...
dodess dodess  26.06.2019 12:30
Вкакой группе записаны только однокоренные слова к слову паук? 1 паучки, пауки 2 паучки, паучьи 3 паутинка, на пауке....
Vikatyn Vikatyn  26.06.2019 12:30
Начерти прямоугольник,площадь которого равна 16см2...

Популярные вопросы