Математика: решить уравнение cos x=(2*x-pi)/(2*pi)

Пошаговое объяснение:Прикинем, как выглядят графики левой и правой частей уравнения (см. рисунок. Там построено программой, несложно примерно тоже самое нарисовать и от руки: косинусоида - шутка стандартная, график правой части - прямая, проходящая, например, через и ). Похоже, что единственное решение - это . Осталось убедить себя в этом :)При левая часть отрицательна, правая положительная, так что корней нет.При тоже корней нет: в точке левая часть 0, правая 1, при больших x правая часть больше...

решить уравнение cos x=(2x-pi)/(2pi)

Ответы

otere 15.10.2020 16:09

$\dfrac{\pi}2$

Пошаговое объяснение:

Прикинем, как выглядят графики левой и правой частей уравнения (см. рисунок. Там построено программой, несложно примерно тоже самое нарисовать и от руки: косинусоида - шутка стандартная, график правой части - прямая, проходящая, например, через (0,-1/2) и $(\pi/2,0)$ ).

Похоже, что единственное решение - это $x=\pi/2$ . Осталось убедить себя в этом :)

При $\pi/2$ левая часть отрицательна, правая положительная, так что корней нет.

При $x\geqslant3\pi/2$ тоже корней нет: в точке $3\pi/2$ левая часть 0, правая 1, при больших x правая часть больше 1, тогда как косинус принимает значения от -1 до 1.