Решить уравнение ax^2+2=a(x+2)

Дано уравнение ax^2+2=a(x+2).

Левая часть - парабола, правая - прямая линия.

Параметр а не равен 0, иначе 2 = 0, что невозможно.

Величина параметра а определяет крутизну ветвей параболы и крутизну наклона прямой к оси Ох.

Возможна 1 общая точка - точка касания.

Преобразуем заданное уравнение в квадратичную функцию.

ax^2 - ax + (2 - 2а) = 0.

D = a² - 4*a*(2 - 2a) = a² - 8a + 8a² = 9a² - 8a.

1 точка при D = 0. приравниваем 9a² - 8a = a(9a - 8) = 0.

Вариант а = 0 отбрасываем, а = 8/9.

При увеличении а прямая пересекает параболу в двух точках.

При  0 < а < (8/9) нет решения.

Переходим к рассмотрению отрицательного значения параметра а.

В этом случае парабола имеет ветви вниз, но её вершина находится на оси Оу в точке у = 2.

Поэтому при любом отрицательном значении параметра а имеется 2 точки пересечения прямой и параболы.

ответ: решение имеет место при a ∈ [(8/9); ∞); a ∈ (0; -∞).