Решить уравнение) √7x-5-√3x-2=√4x-3 (корень общий)

1. Найти ОДЗ: (х >= 5/7 и x >= 2/3 и x >= 3/2) =>

x >= 3/2

2.

x = 3/4

или

x = 2/3 - не удовлетворяет ОДЗ

ответ x = 3/4

Для решения данного уравнения с корнем общим, мы должны выполнить несколько шагов. Опишу каждый шаг подробно:

Шаг 1: Начнем с обобщения корней в левой части уравнения. У нас есть √7x и √3x в выражении. Обобщим их, представив как один корень, обозначим его √p, где p>0. Тогда наше уравнение можно переписать следующим образом:

√p - 5 - √3x - 2 = √4x - 3 (1)

Шаг 2: Теперь возведем оба выражения с корнем в квадрат, чтобы убрать корни и получить обычные алгебраические выражения. Возводя в квадрат, мы получим следующее:

(p - 5)^2 - 2√p(√3x) + (√3x)^2 = (√4x - 3)^2 (2)

Шаг 3: Упростим полученное уравнение (2). Вспомним, что (√3x)^2 = (3x), а (√4x - 3)^2 = (4x - 3)^2. Подставим эти значения вместо соответствующих выражений и получим:

p^2 - 10p + 25 - 2√p(√3x) + 3x = 16x^2 - 24x + 9 (3)

Шаг 4: Теперь наша задача - выразить x через p. Для этого соберем все x слева, а все остальные члены справа от равно. Сгруппируем все x:

16x^2 - 27x - 2√p(√3x) + 10p - 25 - 9 = 0 (4)

Шаг 5: Заметим, что √3x = √(3 * x) = √(p/2) = (p/2)^(1/2). Подставим это значение обратно в уравнение (4):

16x^2 - 27x - 2√p(p/2) + 10p - 34 = 0 (5)

Шаг 6: До сих пор мы использовали обобщение √7x и √3x в левой части уравнения. Раскроем это обобщение и получим:

7x - 5 - (3x - 2) + 10p - 34 = 0 (6)

Шаг 7: Сгруппируем по x и получим:

4x - 1 + 10p - 34 = 0 (7)

Шаг 8: Для дальнейшего решения уравнения нам нужно знать значение p. К сожалению, нам дано только уравнение и нет информации о значении p. Поэтому мы не можем продолжать решение до этого момента.

Таким образом, окончательный ответ - уравнение не имеет определенного решения без дополнительной информации о значении p.