Решить уравнение! 7x^2+20x-14=5√(x^4-20x^2+4)

olenkadergunov olenkadergunov    1   05.05.2019 22:46    9

Ответы
zzzPhenomenalOnezzz zzzPhenomenalOnezzz  09.06.2020 12:12

[tex]7x^2+20x-14=5\sqrt{x^4-20x^2+4}\\\sqrt{x^4-20x^2+4}\geq0\\x^4-20x^2+4\geq0\\(x^2+4x-2)(x^2-4x-2)\geq0\\x^2+4x-2=0\\x_1=-2+\sqrt{6}; x_2=-2-\sqrt{6}\\x^2-4x^2-2=0\\x_1=2+\sqrt{6}; x_2=2-\sqrt{6}\\\\ 5\sqrt{x^4-20x^2+4}=7x^2+20x-14\\25(x^4-20x^2+4)=49x^4+400x^2+196+280x^3-196^2-520x\\25(x^4-20x^2+4)-49x^4-400x^2-196-280x^3+196^2+520x=0\\25x^4-500x^2+100-49x^4-400x^2-196-280x^3+196^2+520x=0\\-24x^4-704x^2-96-280x^3+560=0\\-8(3x^4-6x^2+100x^2-6x^2+12+16x^3+20x^3-40x-30x)=0\\3x^4-6x^2+100x^2-6x^2+12+16x^3+20x^3-40x-30x=0\\3x^2(x^2+5x-2)+20x(x^2+5x-2)[\tex]

-6(x^2+5x-2)=0\\(x^2+5x-2)(3x^2+20x-6)=0

х∈[-∞;-2-√6]∪[-2-√6;-2+√6]∪[2+√6;+∞]

Теперь находим корни уровнения.

(x^2+5x-2)(3x^2+20x-6)=0\\a_1=x^2+5x-2=0\\a_2=3x^2+20x-6=0\\D(a_1)=+-\sqrt{25+8}=+-\sqrt{33}\\x_1(a_1)\neq \frac{-5+\sqrt{33}}{2}; x=\frac{-5-\sqrt{33}}{2}\\D(a_2)=\sqrt{400+72}=\sqrt{472}=+-2\sqrt{118}\\x_1(a_2)=\frac{-20+2\sqrt{118}}{6}\neq\frac{-10+\sqrt{118}}{3};x_2(a_2)=\frac{-10-\sqrt{118}}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика