решить уравнение 7х²(3х+2)-(27х³+8)=0

Дано уравнение 7х²(3х+2)-(27х³+8)=0.

Раскроем скобки и приведём подобные.

21х³ + 14х² - 27х³ - 8 = 0.

Получаем кубическое уравнение:

-6х³ + 14х² - 8 = 0 или, сократив на -2:

3х³ - 7х² + 4 = 0.  Первый корень виден сразу: это х1 = 1.

Разделим уравнение на (х - 1):

3х³ - 7х² + 4 | x - 1

3х³ - 3х²        3х² - 4x - 4

      -4х² + 4

      -4х² + 4x

              -4x + 4

              -4x + 4  

                       0

Полученный трёхчлен разложим на множители как квадратное уравнение:   3х² - 4x - 4 = 0.

Д = 16 + 4*3*4 = 16 + 48 = 64.

х2 = (4 - 8)/(2*3) = -4/6 = -2/3.

х3 =  (4 + 8)/(2*3) = 12/6 = 2.      

ответ: х1 = 1, х2 = (-2/3 ), х3 = 2.