1. Математика
  2. Решить уравнение: 2^x

Решить уравнение: 2^x + 2^|x| = 2√2

katia6173 katia6173    1   22.07.2019 13:00    1

Ответы
maryg14 maryg14  03.10.2020 10:42
2^{x}+2^{|x|}=2\sqrt2

Рассмотрим три случая.

1)\; \; x\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; |x|=x\; \; \to \; \; 2^{x}+2^{x}=2\sqrt2\\\\2\cdot 2^{x}=2\sqrt2\; \; \to \; \; 2^{1+x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\1+x=\frac{3}{2}\; ,\; \; x=\frac{1}{2}\\\\2)\; \; x=0\; ,\; |x|=|0|=0\; \; \to \; \; 2^0+2^0=2\sqrt2\\\\1+1=2\sqrt2\; \; -\; \; neverno,\; tak\; kak\; \; 2\ne 2\sqrt2\; \Rightarrow\\\\x=0\; \; \; ne\; koren\\\\3)\; \; x\ \textless \ 0\; \to \; |x|=-x\; \to \; \; 2^{x}+2^{-x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\2^{x}+\frac{1}{2^{x}}-2^{\frac{3}{2}}=0\; ,\; \; (2^{x})^2-2^{\frac{3}{2}}\cdot 2^{x}+1=0

D=(2^{\frac{3}{2}})^2-4\cdot 1=2^3-4=8-4=4\\\\(2^{x})_1=\frac{2^{\frac{3}{2}}-2}{2}=\frac{\sqrt{2^3}-2}{2}=\frac{2\sqrt2-2}{2}=\sqrt2-1\\\\(2^{x})_2=\frac{2\sqrt2+2}{2}=\sqrt2+1\\\\x_1=log_2(\sqrt2-1)\; ,\; \; \; x_2=log_2(\sqrt2+1)\\\\P.S.\; \; a^{x}=b\; \; \Rightarrow \; \; x=log_{a}\, b

Otvet:x_1=log_2(\sqrt2-1);x_2=log_2(\sqrt2+1);x_3=\frac{1}{2}.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
траппер траппер  23.04.2021 10:38
Запишіть НАЙМЕНШЕ п`ятицифрове число, яке складається з РІЗНИХ цифр. Додайте до нього НАЙБІЛЬШЕ п`ятицифрове число, яке складається з ЦИХ ЖЕ САМИХ цифр....
prospekt888 prospekt888  23.04.2021 10:38
Системы линейных уравнений с двумя переменными. Урок 2 Мадина купила на 200 тг несколько пирожных и несколько чашек кофе. Пирожное стоит 25 тг, а чашка кофе 15 тг. Сколько...
Mom34 Mom34  23.04.2021 10:38
Найдите градусную меру угла EFK, если:1) Угол EFN -прямой (рис. 7.39. а),EFN -55°.2) Градусная мера угла PFK равна 115°. Угол PFE -прямой (рис. 7.39.б...
Пётр75 Пётр75  23.04.2021 10:38
На одной автостоянке было в 5 раз(-а) меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 24 автомобилей(-я), машин на стоянках стало поровну. Какое...
mlphappyme mlphappyme  23.04.2021 10:38
Знайдить значения: 2x-1, якщо x=-4 УЧИЛКЕ НАДО СКИНУТЬ УМОЛЯЮ...
alenna2003 alenna2003  23.04.2021 10:38
Из вершины прямого угла SOP проведены два луча OC и OG так что угол SOG равен 67 градусов угол COP равен 53 градуса Вычислите градусную меру угла нужно ​...
Alisa66611 Alisa66611  23.04.2021 10:38
Bідомі координати трьох вершин прямокутника АВCD: A( 4;-3), B(4;3), С(10;3). Які координати має точка D?...
Ghhhhhiopb Ghhhhhiopb  23.04.2021 10:38
|Почему звуки бывают разными ​...
паст145 паст145  23.04.2021 10:38
Знайдить значеня: 2x-1, якщо x=-4...
Маргарин11 Маргарин11  23.04.2021 10:37
1. Одна число убразів більше другото, а іх разницядорівнює 100. Знайдіть менше число​...

Популярные вопросы