Решить уравнение 2-sinx = (sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))

Аделина2201 Аделина2201    1   16.09.2019 09:40    0

Ответы
диана2473 диана2473  07.10.2020 19:24
Так как значения sin x не превышают 1, то 2-\sin x \geq 1. Величина дроби в правой части уравнения при любых х не может превышать 1, т.е.

\displaystyle \frac{ \sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x} }{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}} \leq 1, т.к. 

\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x} \leq \sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}~~~\Leftrightarrow~~ \sqrt{1-\sin x} \geq0

Таким образом, равенство возможно тогда и только тогда, когда \displaystyle \left \{ {{2-\sin x=1} \atop { \sqrt{1-\sin x}=0 }} \right.

\sin x=1,~~ x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k\in \mathbb{Z}

ОТВЕТ: \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k\in \mathbb{Z}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика