1. Математика
  2. Решить ураанение с разделяющими

Решить ураанение с разделяющими переменными 2y'√x=y,если y(0)=1

фелицист фелицист    2   07.08.2019 20:00    1

Ответы
MMPO MMPO  04.10.2020 03:36
2y' \sqrt{x} =y
нам нужно решить задачу Коши.
Разрешим наше уравнение относительно производной.
y'= \frac{y}{2 \sqrt{x} }

Переходя к диффиринциалам, получим:

\frac{dy}{dx}= \frac{y}{2 \sqrt{x} } - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные
\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2 \sqrt{x} } - уравнение с разделёнными переменнами

Проинтегрируем обе части уравнения

\int\limits{\frac{dy}{y}} = \int\limits { \frac{dx}{2 \sqrt{x} }}

\ln|y|= \sqrt{x} +C - общий интеграл

Найдем частный интеграл
\ln|1|= \sqrt{0}+C\\ C=0

Частный интеграл: \boxed{\ln y= \sqrt{x} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Max1643 Max1643  10.11.2019 17:02
Решить интеграл [tex]\int\limits {\frac{cos^{2}x }{sin^{8}x } } \, dx[/tex]...
jokeaaaaff jokeaaaaff  10.11.2019 17:02
Обчислити об єм тіла, отриманого обертанням фігури ф навколо вісі ох. ф: y=4/x , 2x+y-6 =0...
vovovakgs vovovakgs  10.11.2019 17:00
Вычисли рационально. ! с объяснением по шагово96 300 : (33)9 810 : (330)​...
maiorov27 maiorov27  10.11.2019 16:59
Выполните вычитание одна третьих минус одна девятая​...
dariapark1 dariapark1  10.11.2019 16:59
Найдите значение выражения (-11)​...
fietisov fietisov  10.11.2019 16:59
Найдите решение неравенства 1-2х/3 =4-3x/6 + 3/4 принадлежащего промежутку (-10; 0)...
АкадемеG АкадемеG  10.11.2019 16:57
Решить желательно с объяснениям​...
polinak022 polinak022  10.11.2019 16:57
Сдробями и решением на тему семейный бюджет...
Bears9 Bears9  22.12.2020 10:26
Реши уровнение (1,2+x)*(-5)=4​...
anzoroglyan1 anzoroglyan1  22.12.2020 10:26
С угольника проведите через точку N касательную к окружности. Сколько таких касательных можно провести?...

Популярные вопросы