1. Математика
  2. решить тригонометрическое уравнение3sin(x)-cos(2x)+2cos(x)^2+2=0

решить тригонометрическое уравнение

3sin(x)-cos(2x)+2cos(x)^2+2=0


решить тригонометрическое уравнение3sin(x)-cos(2x)+2cos(x)^2+2=0

шынар16 шынар16    3   04.01.2022 01:29    1

Ответы
Gimngazia Gimngazia  04.01.2022 01:30

3\sin(2x)-\cos(2x)+2\cos^2(x) + 2 =0\\

Применим известные формулы для тригонометрических функций удвоенных аргументов:

\sin(2\alpha ) = 2\sin(\alpha )\cos(\alpha )\\\cos(2\alpha )=\cos^2(\alpha )-\sin^2(\alpha )

6\sin(x)\cos(x)-\cos^2(x)+\sin^2(x)+2\cos^2(x) +2(\sin^2(x)+cos^2(x)) =0\\3\sin^2(x)+3\cos^2(x)+6\sin(x)\cos(x) =0\\

Перед нами однородное уравнение второй степени, имеем право поделить обе его части на \cos^2(x) \neq 0(нужно вспомнить, что \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\tan(x) )

3\tan^2(x) + 6\tan(x)+3=0\\\tan^2(x)+2\tan(x)+1=0\\(\tan(x)+1)^2=0\\\tan(x)=-1\\x = -\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\\Ans: x = -\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sadasaдаа sadasaдаа  29.03.2021 10:42
Решите иньегралы Решите Решите Решите математика заранее вас ​...
данич36 данич36  29.03.2021 10:42
Скорость велосепидиста 250 метров в минуту. Сколько километров он ездит в один час?...
PowerSell PowerSell  29.03.2021 10:43
Найти: Закон распределения​...
goodwar40 goodwar40  29.03.2021 10:44
пряма ВМ проходить через вершину В паралелограма АВСD . Відрізок ВМ перпендикулярний до АВ і відрізок ВМ перпендикулярний до ВС . Який кут утворює пряма ВМ з діагоналею паралелограма...
Совунья11 Совунья11  29.03.2021 10:44
даны шесть чисел 123456 разрешается к любым двум из них прибавлять 1 можно ли все числа сделать равными​...
Mokikoo Mokikoo  29.03.2021 10:44
5 5 5 = 2 вставить знаки, можно использовать скобки...
bydarinav2 bydarinav2  29.03.2021 10:44
решить Спростіть вираз 4×(3а-2)-6×(2а+1)...
Nikodim39 Nikodim39  29.03.2021 10:45
Розкрийте дужки m-(n+m) -(а+б) - бx+(-x+y)-c+(c-d) (x+3,2)-(x+6,4)-(2,7-a+(-a+1,8)-(m-4,7+n)-10,3-m) -(-6,2+a+b)-(a-b+10,9) Умоляю решите...
odarka1596 odarka1596  29.03.2021 10:45
Спростіть вираз 6а•(-1/3в); Спростіть вираз 3(2х-3)-2(3х-2) До іть зробить....
PolinaSlesareva PolinaSlesareva  29.03.2021 10:47
27. Для доставки хлеба в магазины используются две машины. Вместимость первой машины - 500,а второй - 700 буханок хлеба. В течение дня, обемашины сделали вместе всего 11 выездов...

Популярные вопросы