Математика: Решить тригонометрическое уравнение

Решить тригонометрическое уравнение

Ответы

Ева2208 03.10.2020 03:21

$\sin^4x\cos^2x-\cos^4x\sin^2x=\cos 2x\\ \\ \cos^2x\sin^2x(\sin^2x-\cos^2x)=\cos 2x\\ \\ -\cos^2x\sin^2x \cos 2x-\cos 2x=0\\ \\ -\cos 2x(\cos^2x\sin^2x+1)=0$

Произведение двух множителей равно нулю ⇒

$\cos 2x=0~~~~\Rightarrow~~~~ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}, n\in \mathbb{Z}$

$\cos^2x\sin^2x+1=0~~~\Rightarrow~~~ \left(\dfrac{2\cos x\sin x}{2}\right)^2+1=0~~\Rightarrow~~ \dfrac{\sin^22x}{4}+1=0$

левая часть уравнения принимает только положительные значения., т.е. последнее уравнение решений не имеет.

ответ: $\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}, n\in \mathbb{Z}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

SashylikS 16.02.2021 14:56

5 а класс 1) 20:25:2) 24753) 72:20;4) 5:14;5) ():756) 12:457) 700;177) 123.1%。886. Запишите частное в виде десятичной дроби:...

xennika 16.02.2021 14:56

Скольок будет 1лям +1лям +5лямов...

tim2k09 16.02.2021 14:56

Запишите частку у вигляді дробу і виділіть цілу і дробову частину 8/3 57/9...

Гюнтер11 16.02.2021 14:55

7х-4 8 У+3 63х+2 7х-56+1,2у +2,8у...

artemsuraaye 16.02.2021 14:55

Садовый питомник имеет прямоугольную форму. Длина питомника — 783 дм, его периметр — 2280 дм. Чему равна площадь садового питомника? ответ: ? дм2....

egorikmail826 16.02.2021 14:54

(ПОТПИШУСЬ)4 класс страничка 92 задания 11 ...

Нурюс 16.02.2021 14:54

математика 6 класс в учебнике стр 64 №970 (1) №971 (1) стр 65 №976 (2) №977 (2)...

katyadrogochinskaya 16.02.2021 14:53

Учитель записав на дошці найбільше кругле трицифрове число. Хтось стер у ньому одну цифру. Яке найбільше число могло залишитися?...

prisyazhnasvet 16.02.2021 14:53

Математика нужно толька 2)3)6)7) помагите...

idiotizROSSII 16.02.2021 14:52

Где паяснения к 3 действию...

Решить тригонометрическое уравнение

Популярные вопросы