Математика: Решить тригонометрическое уравнение: 3cos10x+cos5x+2=0

Решить тригонометрическое уравнение: 3cos10x+cos5x+2=0

Ответы

Наташа2511 14.10.2020 12:11

$x_{1} = - + \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x_{2} = - + arccos \frac{1}{3} + 2\pi \: n$

n€Z

Пошаговое объяснение:

cos10x=cos(2×5x)=2cos^2(5x)-1 - по формуле косинус двойного аргумента

3×(2cos^2(5x)-1)+cos5x+2=0

6 cos^2(5x)+cos(5x)-1=0 - тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

cosx=t, t€[-1;1]

6t^2+t-1=0

t1=(-1/2), t2=(1/3)

обратная замена:

$t_{1} = - \frac{1}{2} \\ cosx = - \frac{1}{2} \\ x = - + arccos( - \frac{1}{2}) + 2\pi \: n \\ x = - + (\pi - arccos \frac{1}{2}) + 2\pi \: n$

$x = - + \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n$

$t_{2} = \frac{1}{3} \\ cosx = \frac{1}{3} \\ x = - + arccos \frac{1}{3} + 2\pi \: n$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

dinaras44 17.01.2021 11:15

ЧЕРЕЗ 15 МИНУТ 1)х-1/2=3/4 х;2)х-2/3=5/6 х;...

Sodomovap 17.01.2021 11:14

KatyaTishkina 17.01.2021 11:14

мж нужно разделить фигуру на 8 равных квадратов...

anastaiyaersho 17.01.2021 11:12

Не понимаю как это решить математика,,,...

lmarki2003 17.01.2021 11:12

aresha134589870 17.01.2021 11:11

Zzz111zzz15zz888zz 17.01.2021 11:10

Что-нибудь одно из этого Чем быстрее тем лучше...

MihailoMK 17.01.2021 11:10

Как решить. не могу разобраться...

selenkovaanasta 17.01.2021 11:10

andrekonushew 17.01.2021 11:10