Решить) тема: исследование функции и построение графика у=1/2х^4-3х^2+2

ДАНО: Y(x) = 0.5*x⁴ - 3*x² + 2 - график функции в приложении.

1. Непрерывная. Разрывов нет.

2. Корни функции: х1 = ? и х2 = ? и х3 = ?.

3. Первая производная.

Y'(x) = 2*x³ - 6*x = 2*x*(x-√3)*(x+√3) =  0

4. Точки экстремумов: x 1 = - √3, x2 = 0, x3 = √3 ≈ 1.7

5 Ymin(-√3) = Y(√3) = - 2.5,  Ymax(0) = 2.

6 Вторая производная

Y"(x) = 6*x² - 6 = 6*(x² - 1) = 6*(x - 1)(x + 1) = 0

x = +/- 1  - точки перегиба.

Добавлен второй рисунок похожей функции для более полного анализа.

Подробнее - на -