Решить систему уравнений, приняв в качестве базисных переменных
x и z: .

Для начала, объясним, что такое базисные переменные. В системе уравнений каждая переменная представляет собой неизвестное значение, и базисные переменные - это выбранные переменные, которые будут использоваться для упрощения и анализа системы уравнений.

В данной системе уравнений, нам предложено принять переменные x и z в качестве базисных переменных. Это означает, что мы сосредоточимся на этих переменных и будем использовать их, чтобы найти решение системы.

Так как x и z являются базисными переменными, остальные переменные будут называться свободными переменными. В данном случае, свободная переменная - это переменная y.

Теперь, перейдем к решению системы уравнений, используя базисные переменные x и z.

1. Сначала рассмотрим первое уравнение: x + y + 2z = 3.
Поскольку у нас есть две базисные переменные (x и z), мы можем найти y, выразив ее через x и z. Для этого вычтем из обоих сторон уравнения значение x и 2z:
y = 3 - x - 2z.

2. Перейдем ко второму уравнению: 2x + 3y + z = 4.
Теперь, вместо подстановки значений переменных, мы можем подставить выражение для y из первого уравнения:
2x + 3(3 - x - 2z) + z = 4.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
2x + 9 - 3x - 6z + z = 4.
Здесь нам нужно объединить все x и z:
-x - 5z + 9 = 4.
Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а числа на другую:
-x - 5z = 4 - 9,
-x - 5z = -5.

3. Наконец, рассмотрим третье уравнение: x + 2y + 3z = 5.
Используя выражение для y из первого уравнения, мы можем подставить его в третье уравнение:
x + 2(3 - x - 2z) + 3z = 5.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x + 6 - 2x - 4z + 3z = 5.
Опять объединим все x и z:
-x - z + 6 = 5.
Перенесем все переменные на одну сторону, а числа на другую:
-x - z = 5 - 6,
-x - z = -1.

Таким образом, мы получили два уравнения с двумя корнями -x - 5z = -5 и -x - z = -1. Теперь эти уравнения могут быть решены методом замены или методом комбинации.

Надеюсь, что это объяснение помогло вам разобраться с решением данной системы уравнений и понять, как использовать базисные переменные для решения задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!