1. Математика
  2. решить систему дифференциальных

решить систему дифференциальных уравнений. Очень надо


решить систему дифференциальных уравнений. Очень надо

dilnaz116 dilnaz116    1   04.01.2021 23:13    0

Ответы
врондао врондао  12.02.2021 22:14

x'= 2x - y \\ y'= x + 2y

\\ x' = 2x - y \\ x = y'- 2y \: (1)

берем производную второго уравнения:

x' = y'' - 2y' \: \: (2)

теперь (1) и (2) подставляем в первое уравнение (х' = 2х - у)

y'' - 2y' = 2(y'- 2y) - y \\ y'' - 2y' = 2y'- 4y - y \\ y'' - 4y'+ 5y = 0

Это ОЛДУ, стандартная замена:

y = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ \\ y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t))

получаем:

y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t)) \\ x = y' - 2y

берем производную у и подставляем во второе уравнение

y'= 2 {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t) ) + {e}^{2t} (C1 \cos(t) - C2 \sin(t)) = \\ = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 + 2C2) \cos(t))

x = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 + 2C2) \cos(t) ) - 2 {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t) ) = \\ = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 +2 C2) \cos(t) - 2C1 \sin(t) - 2C2 \cos(t) ) = \\ = {e}^{2t} ( - C2 \sin(t) + C1 \cos(t) )

y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t)) \\ x = {e}^{2t} (C1 \cos(t) - C2 \sin(t))

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dilnaramusaeva dilnaramusaeva  17.06.2019 20:10
Периметр прямоугольника равен 48 см, основание на 4 см больше высоты. найдите высоту прямоугольника. решите действиями(не уравнениями! ) заранее...
malikajdar malikajdar  17.06.2019 20:10
Из 4 м ткани портной сшил платье и пиджак. на пошив платья он израсходовал 1 целых 3/8 м всей ткани,а на пошив пиджака 2 целых 1/8м оставшейся ткани. на сколько длина...
мем23 мем23  17.06.2019 20:10
Может кто нибудь делал доклад по единицы измерения в нашей жизни ?...
Атытцрьури Атытцрьури  17.06.2019 20:10
Как назвали новую часть света? из каких материков она состоит? описать их положение...
антонl антонl  17.06.2019 20:10
Бабушка купила 200 г. белое шерсти и 600 г. сений шерсти всего 8 одинаковых по массе мотков. узнать массу одного матка шерсти. сколько она купила мотков белой шерсти...
Маріямарія Маріямарія  17.06.2019 20:10
Напишите несколько физминуток (небольших зарядок в стихотворной форме(текст))...
senazubik63kfkd senazubik63kfkd  17.06.2019 20:10
Инайдите значение выражения 12а+110-6а-53 при а=121...
nek444 nek444  17.06.2019 20:10
Нужны знатоки французского. какую роль играют животные в французских пословицах? заранее ....
KseniaFlowers KseniaFlowers  17.06.2019 20:10
Отношение: девяносто пять ста четырнадцати...
Лерчик1242 Лерчик1242  17.06.2019 20:10
Сколько можно изготовить трехцветных флажков если использовать следующие цвета белый синий красный желтый зеленый черный? ( особенности значения не имеют)...

Популярные вопросы