1. Математика
  2. Решить систему дифференциальных

Решить систему дифференциальных уравнений


Решить систему дифференциальных уравнений

zadoroznaa2001 zadoroznaa2001    3   04.06.2021 22:42    0

Ответы
Kamilena2010 Kamilena2010  04.07.2021 23:33

\left \{ {{x' = 2x + 3y} \atop {y' = x + 4y} } \right. \\ \\ \left \{ {{x' = 2x + 3y} \atop {x= y' - 4y} } \right. \\ x'= y'' - 4y'\\ \\ y''- 4y'= 2(y' - 4y) + 3y \\ y'' - 4y' = 2y' - 8y + 3y \\ y''- 6y' + 5y = 0 \\ \\ y = {e}^{kt} \\ \\ k {}^{2} - 6k + 5 = 0\\ D = 36 - 20 = 16\\ k_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \\ k_2 = 1 \\ \\ y = C_1 {e}^{5t} + C_2 {e}^{t}

Получаем:

\left \{ {{y = C_1 {e}^{5t} + C_2e {}^{t} } \atop { x = y'- 4y} } \right. \\ \\ y' = 5C_1 {e}^{5t} + C_2 {e}^{t} \\ \\ x = 5C_1 {e}^{5t} + C_2e {}^{t} - 4 C_1 {e}^{5t} - 4C_2e {}^{t} = \\ = C_1e {}^{5t} - 3C_2e {}^{t}

\left \{ {{y = C_1e {}^{5t} + C_2e {}^{ {t}^{} } } \atop {x = C_1e {}^{5t} - 3C_2e {}^{t} } } \right. \\

- общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MCREW MCREW  15.05.2020 13:26
ЯКІ З НАВЕДЕНИХ РІВНЯНЬ Є ЛІНІЙНИМИ РІВНЯННЯМИ З ДВОМА ЗМІННИМИ? А) 3х + 5 = 8хБ) 3х + 5у = 7В) х + у = 3zГ) х (квадрат) + х (квадрат) = 1♥️♥️♥️♥️♥️ будь ласка спробуйте​...
aidosashimbek200 aidosashimbek200  15.05.2020 13:26
Исследуйте и построите график функции y=4x-x⁴​...
persik21783086532 persik21783086532  15.05.2020 13:26
Висота конуса 20 см, а відстань від центра його основи до твірної 12 см. Знайти об’єм конуса. Высота конуса 20 см, а расстояние от центра его основания до образующей 12 см. Найти объем...
rbaimova rbaimova  15.05.2020 13:25
От Нужно сдать до 13:00 При тушкуванні м ясо втрачає 24% своєї маси. Скільки сирого м яса треба взяти, щоб отримати 38 кг тушкованого? *...
annaegoshina annaegoshina  15.05.2020 13:25
Сколь ЭКО будет 65*43:54:70-89*30 а ответ...
дима20173 дима20173  15.05.2020 13:25
Построить треугольник по координатам его вершин 1)К (-2;2)М (3;2)N(-1;0) 2)A(0;-1)B(0;5) C (4;0) ​...
ИваПоля ИваПоля  15.05.2020 13:25
Задача Туристы 5 часов шли 17 км 430 м. С какой скорости шли туристы...
Nastya26061 Nastya26061  15.05.2020 13:25
Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной или в виде смешанной: 2,2; 0,7; 0,305; 5,83 Даны числа 0,0284; 0,208; 0,04. Запишите их в порядке убывания. Месячная зарплата сотрудника...
Babocka1415 Babocka1415  15.05.2020 13:25
Решите уравнение 4х = – 2 (показать решение...
АРинаArinah АРинаArinah  15.05.2020 13:25
Переведите в дробь 5, 777777777777...

Популярные вопросы