решить с решением
Сколько существует различных четырехзначных чи-
сел, в десятичной записи которых используются:
а) по одному разу цифры 2; 3; 5; 7; 8; 9;
б) по одному разу цифры 0: 3; 5; 7; 8; 9?

Давай рассмотрим данный вопрос.

а) Нам нужно определить, сколько существует различных четырехзначных чисел, в десятичной записи которых используются цифры 2, 3, 5, 7, 8 и 9 по одному разу.

1. Сначала выберем, где будет находиться цифра 2. Мы имеем 4 варианта для выбора: на первой, второй, третьей или четвертой позиции в числе. Для примера, пусть мы выберем, что цифра 2 находится на первой позиции.

2. Далее выбираем, где будет находиться цифра 3. У нас осталось уже 5 цифр для выбора, поэтому у нас будет 5 вариантов выбора позиции для цифры 3.

3. Уже имея на первой и второй позиции цифры 2 и 3, у нас осталось 4 цифры для выбора для третьей позиции. Таким образом, у нас будет 4 варианта выбора позиции для цифры 5.

4. Наконец, на четвертой позиции у нас осталось 3 цифры (7, 8 и 9), поэтому у нас будет 3 варианта выбора позиции для одной из этих цифр.

Итак, общее количество различных четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию а), будет равно произведению числа вариантов для каждой позиции: 4 * 5 * 4 * 3 = 240.

Таким образом, существует 240 различных четырехзначных чисел, в десятичной записи которых используются цифры 2, 3, 5, 7, 8 и 9 по одному разу.

б) Теперь рассмотрим условие б), где нужно определить количество различных четырехзначных чисел, в десятичной записи которых используются цифры 0, 3, 5, 7, 8 и 9 по одному разу.

Подобным образом, можно решить эту задачу:

1. Выбираем позицию для цифры 0. У нас есть 4 варианта выбора: на первой, второй, третьей или четвертой позиции.

2. Оставшиеся 5 цифр (3, 5, 7, 8 и 9) мы можем разместить на пустых позициях. Имея 5 цифр для выбора, у нас будет 5 вариантов выбора позиции для цифры 3.

3. После заполнения позиции для цифры 3, у нас останется 4 цифры для выбора для третьей позиции. Таким образом, у нас будет 4 варианта выбора позиции для цифры 5.

4. Наконец, на четвертой позиции у нас останется 3 цифры (7, 8 и 9), поэтому у нас будет 3 варианта выбора позиции для одной из этих цифр.

Таким образом, общее количество различных четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию б), будет равно произведению числа вариантов для каждой позиции: 4 * 5 * 4 * 3 = 240.

Таким образом, существует 240 различных четырехзначных чисел, в десятичной записи которых используются цифры 0, 3, 5, 7, 8 и 9 по одному разу.