решить с полным объяснением sin x -√3 cos x = 0

sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0

cos 2x + cos 3x = 0

ответ:  Разложение выражения на множители

  а) sin²x - 3 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0.

  Выделим множители sinx и 2cosx за скобки:

     sin²x - 3 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0;

     sin²x - sinx * cosx - 2 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0;

     sinx * (sinx - cosx) - 2 * cosx * (sinx - cosx) = 0.

     Выделим множитель sinx - cosx за скобки:

     (sinx - cosx) * (sinx - 2 * cosx) = 0.

  Произведение ноль, когда один из множителей ноль:

     [sinx - cosx = 0

     [sinx - 2 * cosx = 0

     [sinx = cosx

     [sinx = 2 * cosx

     [tgx = 1

     [tgx = 2

     [x = π/4 + πk, k ∈ Z

     [x = arctg2 + πk, k ∈ Z

  ответ: π/4 + πk; arctg2 + πk, k ∈ Z.    

 Разложение на множители

  б) sinx * cosx - √3 * cos²x = 0.

  Выделим множитель cosx за скобки:

     cosx * (sinx - √3 * cosx) = 0.

  Произведение ноль, если один из множителей ноль:

     [cosx = 0

     [sinx - √3 * cosx = 0

     [cosx = 0

     [sinx = √3 * cosx

     [cosx = 0

     [tgx = √3

     [x = π/2 + πk, k ∈ Z

     [x = π/3 + πk, k ∈ Z

  ответ: π/2 + πk; π/3 + πk, k ∈ Z.  

 Приведение к квадратному уравнению

  в) 3 * sin²x - 3 * sinx * cosx + 4 * cos²x = 0.

  Проверим, cosx = 0 является ли решением уравнения? Для этого заменим cosx на 0:

     3 * sin²x - 3 * sinx * 0 + 4 * 0 = 0;

     sinx = 0.

  Но функции синус и косинус не могут одновременно обращаться в ноль, поэтому cosx = 0 не является решением уравнения. Разделим обе части уравнения на cos²x:

  3 * tg²x - 3 * tgx + 4 = 0.

  Решим квадратное уравнение относительно tgx:

D = b² - 4 * a * c;

D = 3² - 4 * 3 * 4;

D = 9 - 48 = -39 < 0.

  Дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет решений.

  ответ: x ∈ Ø.

Пошаговое объяснение: