1. Математика
  2. Решить пример при замены переменной

Решить пример при замены переменной в неопределенном интеграле\! ∫

ЯУмницаРаЗуМнИцА ЯУмницаРаЗуМнИцА    1   24.08.2019 04:30    0

Ответы
Милаякрасавица Милаякрасавица  05.10.2020 16:01
Выполним следующую подстановку:
2 x^{2} +1 = t^{2}

Дальше возьмём дифференциалы от обеих частей данного равенства:
d(2 x^{2} +1) = d (t^{2})
4xdx = 2tdt \\ xdx = \frac{tdt}{2} \\ x^{2} = \frac{ t^{2}-1 }{2}

Теперь подставим выражения для xdx и x^2 в исходный интеграл:
∫\frac{ \sqrt{ t^{2} } tdt}{2} = \frac{1}{2} ∫t^{2} dt = =\frac{1}{2} * \frac{1}{3} t^{3} = \frac{ t^{3} }{6}
Осталось только подставить вместо t его выражение через икс:
t = \sqrt{2 x^{2} +1}
Результат окончательный:
\frac{ ( \sqrt{2 x^{2} +1} )^{3} }{6} + C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
senyadubra senyadubra  05.05.2020 08:41
Дополните угол dcb и Вычислите величину угла дополняющего данный угол до развернутого если KCB равен 35°​...
sayvik1 sayvik1  05.05.2020 08:41
 АВС=151 0 ;  АВМ = 94 0 . Найдите  МВС умоляю ребят сор...
laisysergant2002 laisysergant2002  05.05.2020 08:41
В озере плавало 24 белых лебедя, а чёрных в 4 раза меньше. Сколько всего лебедей плавало в озере Заранее всем :3...
мик271 мик271  05.05.2020 08:41
. Определите по чертежу название элементов окружности, заполните таблицу. (...
ома7 ома7  05.05.2020 08:41
На одной чаше весов стоят гири в 3кг и 2кг, а на другой-гиря в 1кг и дыня. Найди массу дыни. Двумя Арифметический и Алгебраический...
golubalex01 golubalex01  05.05.2020 08:41
Весной Мама на даче посадила 97 огурцов из которых взошло 54 семян Сколько процентов семян взошло...
христяч христяч  05.05.2020 08:42
Определи ординату точки A ( -7 ;4 )​...
Amrlololoshka Amrlololoshka  05.05.2020 08:41
Тодруге шогHo5. 1 02 0- ИДОВ4) 9, 1954.А. АНАкрок дараалан . 3\ешавалі страляderhoudWinogrow mornomdomouHesourbo Smopomwondho coMormonth inbero 9monobom hounds​...
0Lvovich0 0Lvovich0  05.05.2020 08:41
B шахматном кружке занимаются 32 мальчика а девочек на 15 больше чем мальчиков. Сколько девочек посещают кружок? ( Поставьте к задаче такой во чтобы она решалась в два действия...
TOMIRIBOT TOMIRIBOT  05.05.2020 08:43
Докажи тождество алгебра 9 класс...

Популярные вопросы