1. Математика
  2. Решить пример. много за верное

Решить пример. много за верное решение. : решить предел по правилу лопиталя.

andrewlitvinov4 andrewlitvinov4    2   31.07.2019 23:20    0

Ответы
polo73oye61z polo73oye61z  03.10.2020 19:09
Сначала преобразовываем предел вот так:
\lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}} =e^{ln( \lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}=e^{ \lim_{x \to 2} ln(2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}= \\ 
=e^{ \lim_{x \to 2} cos \frac{ \pi x}{4}ln(2-x)}=e^{\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } }
А вот теперь уже ищем предел \lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} }, в котором имеем неопределенность вида oo/oo, по правилу Лопиталя. 
\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } =\lim_{x \to 2} \frac{(ln(2-x))'}{( \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}})' } =\lim_{x \to 2} \frac{-(2-x)^{-1}}{ \frac{ \pi sin( \frac{ \pi x}{4}) }{4cos^2( \frac{ \pi x}{4}) } } } = \\ 
=- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{ \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} }{sin(\frac{ \pi x}{4})} =- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} =- \lim_{x \to 2}sin(\frac{ \pi x}{2})=0
Значит основной предел равен e^0=1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Марі2017 Марі2017  21.05.2020 01:03
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями...
Almas171795 Almas171795  21.05.2020 00:59
6 cos2 x – 5 cos x sin x – sin2 x = 0 Назвать тип уравнения и его решения и решить уравнения...
kotletka223 kotletka223  22.05.2020 02:29
ЗАРАНИЕ . ЦЕЛУЮ ВАШИ НОГИ Решить уравнение: -2(х – 5) – 10(х + 2) = 1...
151020071 151020071  22.05.2020 02:29
Цена электрического чайника была повышена на 25 % и составила 1700 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?Заполни пропуски:1700 — это _ %.До повышения...
NasFan NasFan  27.05.2019 03:00
3часа 10 минут = мин 45центнера = кг 23 тонн = кг 23 км= 600 секунд = минут(ы) решите...
abbasovamadina2 abbasovamadina2  27.05.2019 03:00
Почему соловьи поют только в конце весны и в начали лета?...
aculkow2017 aculkow2017  27.05.2019 03:00
Санкт-петербурга. ! сгруппируйте фамилии людей. дайте название каждой группе. 1. г. е. зиновьев, 2. м. м. зощенко, 3. с. м. киров, 4. а. я. ваганова, 5. с. я. маршак,...
kazinka9 kazinka9  27.05.2019 03:00
Lдля 5 класу двоє робітників один з яких працював 12 днів по 8 годин щодня, а інший -8 днів по 7 год щодня, вигоовили разом 1368 деталей. знайди продуктивність праці...
karnastia karnastia  27.05.2019 03:00
Решите (по действиям,а то не пойму ), примеры)): а)7 1/8: 4 3/4*8; б)1 7/9 *2 2/5 : 1 3/5. заранее ....
Ясмина1604 Ясмина1604  27.05.2019 03:00
Втрёх школах 1945 учеников.в первой и второй шкалах вместе 1225 учеников а во второй и третей 1300 учеников.сколько учеников в каждой школе? решить...

Популярные вопросы