Решить предел iimx→0 (x^2 *ctg*5*x)

lim         x^{2} ctg2x\ sin3x [sin3x]=lim   x^{2}ctg2x\3x= lim    x ctg2x\3=1\3   lim   x ·

x  ⇒0                                             x⇒0                      x⇒0                         x⇒0

cos2x\sin2x=1\3    lim   x· cos2x\sin2x · 2x\2x=1\3   lim   1\2 cos2x=1\6  lim cos2x=1\6

                          x⇒0                                          x⇒0                        x⇒0

Подробнее - на -

При подстановке 0 получается 0^2*cos0/sin0, что не определено. Тогда по правилу Лопиталя берем производную от числителя и знаменателя отдельно: (x^2*cosx)'/sin'x=(2x*cosx + x^2*(-sinx))/cosx = (2xcosx -x^2sinx)/cosx.

теперь берем предел снова: (2*0*cos0 - 0^2 * sin0)/cos0 = (0 - 0)/1 = 0