1. Математика
  2. РЕШИТЬ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕС

РЕШИТЬ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕС РЕШЕНИЕМ">

Zanyt Zanyt    2   28.11.2021 15:52    0

Ответы
DimazCheat DimazCheat  04.01.2022 09:06

5^{3x^2 + 3x - 4} - 6\cdot 25^{x^2 + x - 1} + 5^{x^2 + x + 1} = 0\\\\5^{3x^2 + 3x - 4} - 6\cdot 5^{2x^2 + 2x - 2} + 5^{x^2 + x + 1} = 0\\\\5^{x^2 + x + 1}\left(\dfrac{5^{3x^2 + 3x - 4}}{5^{x^2 + x + 1}} - 6\cdot\dfrac{5^{2x^2 + 2x - 2}}{5^{x^2+x + 1}} + 1\right) = 0\\\\\\5^{x^2 + x + 1}\left(5^{3x^2 + 3x - 4 - \left(x^2 + x + 1\right)} - 6\cdot 5^{2x^2 + 2x - 2 - \left(x^2 + x +1\right)} + 1\right) = 0\\\\5^{x^2 + x +1}\left(5^{2x^2 + 2x-5} - 6\cdot 5^{x^2 + x - 3} + 1\right) = 0

5^{x^2 + x + 1}\neq 0, поэтому делим обе части уравнения.

5^{2x^2 + 2x - 5} - 6\cdot 5^{x^2 + x - 3} + 1 = 0

Берём замену t = 5^{x^2 + x - 3}\ ,t0. Тогда: 5^{2x^2 + 2x - 5} = \left(5^{x^2 + x - 3}\right)^2\cdot 5 = 5t^2 .

5t^2 - 6t + 1 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 36 - 20 = 16\\\\t_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{6 + 4}{10} = \boldsymbol{1}\\\\\\t_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{6-4}{10} = \boldsymbol{\dfrac{1}{5}}

Обратная замена.

\left[\begin{gathered}5^{x^2 + x - 3} = 1\\\\5^{x^2+x-3} = \dfrac{1}{5}\end{gathered}\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}5^{x^2 + x - 3} = 5^0\\\\5^{x^2+x-3} = 5^{-1}\end{gathered}\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}x^2 + x - 3 = 0\\x^2 + x - 3 = -1\end{gathered}

Решим уравнения отдельно.

1)

x^2 + x - 3 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 1 + 12 = 13\\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}= \dfrac{-1 + \sqrt{13}}{2} = \boldsymbol{\dfrac{\sqrt{13} - 1}{2}}\\\\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \boldsymbol{\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}}

2)

x^2 + x - 3 = -1\\\\x^2 + x - 2 = 0\\\\\begin{equation*}\begin{cases}x_1x_2 = -2\\x_1 + x_2 = -1\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Big|\boldsymbol{x = -2;\ x = 1}

Итого имеем 4 корня:

$\left[\begin{gathered}x = \dfrac{\sqrt{13} - 1}{2}\\\\x = \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\\\\x = -2\\\\x = 1\end{gathered}

ответ:   \dfrac{-1 - \sqrt{13}}{2};\ -2\,;\ 1\,;\ \dfrac{\sqrt{13} - 1}{2}\ .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aslazer211124 aslazer211124  31.05.2019 06:10
Б) разность неизвестного числа и частного чисел 2600 и 2 равна 1200.чему равно неизвестное в)из 2600 вычли неизвестное число и получили произведение чисел 1200 и 2. какое число...
Женёк2006457 Женёк2006457  31.05.2019 06:10
На аэродроме 20 самолёт.сколько всего троек самолётов может подняться в воздух? сколько при этом самолётов останется?...
olleandro olleandro  31.05.2019 06:10
Решите магазин головные уборы продал за месяц 1500пилоток фуражек и зимних шапок пилоток было продано 385 штук что в 2 раза меньше чем фуражек сколько зимних шапок продал магазин...
Willowchops Willowchops  31.05.2019 06:10
Вмагазин овощи.когда продали две седьмых всех овощей,то их осталось на сто пятьдесят кг больше,чем продали.сколько кг овощей в магазин?...
marius95 marius95  31.05.2019 06:10
По данным рисунка вычисли площадь поверхности развёртки прямоугольного параллелепипеда короче там 5см 3см 2см...
fgtfbn1347837 fgtfbn1347837  31.05.2019 06:10
Квадрат авсд со стороной 3 см. найти с мерки 1 см2 его площадь в квадратных сантиметрах; прямоугольник sfmn длинна которого 4см, ширина 1см. найдите с мерки 1см2 его площадь...
vila7 vila7  31.05.2019 06:10
Как с линейки (отрезок соединяющий две его вершины не принадлежашие одной грани) измерить диагональ кирпича имея ещё несколько таких кирпичейнейки ? обьясните как и почему...
nika1299 nika1299  31.05.2019 06:10
Выполните действия ((22962: 534+9936: 48): 25+37)•43...
Fleepee Fleepee  31.05.2019 06:10
Здвох населных пунктив, видстань миж якымы 42км, выихалы одночасно два вершныкы. першый ихав зи швыдкистю 9км/год, а другий - 12км/год. через скильки годын воны зустринуться?...
Clever23465 Clever23465  31.05.2019 06:10
Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых....

Популярные вопросы