1. Математика
  2. решить определённый интеграл

решить определённый интеграл


решить определённый интеграл

Сливенко Сливенко    2   18.04.2021 16:46    1

Ответы
ваня20172 ваня20172  18.05.2021 16:47

\int\limits \frac{ {x}^{3} }{ \sqrt{ (4 + {x}^{2}) {}^{3} } }dx = \int\limits\frac{ {x}^{2} \times xdx }{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } \\

По частям:

u = {x}^{2} \: \: \: du = 2xdx \\ dv = \frac{xdx}{ { \sqrt{ (4 + {x}^{2}) }^{3} } } \: \: \: v = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2} )}{ {(4 + {x}^{2} )}^{ \frac{3}{2} } } = \\ = - \frac{1}{ { \sqrt{(4 + {x}^{2} )}^{ } }} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2}) }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + 2 \sqrt{4 + {x}^{2} } + C

Подставляем пределы:

- \frac{4}{ \sqrt{16} } + 2 \times 4 - 0 - 4 = \\ = - 1 + 8 - 4 = 3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
elina184 elina184  29.10.2020 13:39
В виде какого равенства можно записать то что число a в 5 раз меньше числа b надо...
ГульшатГайипова2006 ГульшатГайипова2006  29.10.2020 13:39
1 четверть по предмету «МатематикаВ вариант1 Задана пропорц:5x=y20 Найдите намене.​...
Вайсбергггг Вайсбергггг  29.10.2020 13:39
Найди периметр фигуры. ответ запиши в виде многочленастандартного вида и укажи степень​...
Dashaegor540 Dashaegor540  29.10.2020 13:39
6,6+4/5+(-1 2/3)+3,4по действиям сделайте...
новичок480 новичок480  29.10.2020 13:39
Сократи дробь:2²×5⁶×17²2×5⁵×17³...
ibrunetochka ibrunetochka  29.10.2020 13:39
( ). Из 48 красных, 84 синих и 120 желтых шаров изготовили одинаковые гирлянды. В каждой гирлянде одинаковое количество и красных и синих и желтых шаров. Какое наибольшее количество...
вниомаомылт вниомаомылт  29.10.2020 13:39
Запишите координаты точек К и D найдите по рисунку расстояние между точками К и D​...
Norefer Norefer  29.10.2020 13:39
Повторение 6. Поставыте вместо вопросительного знака необходимое число. 1122, 380, 100, 24, ? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ТЕСТ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ N91 1. Поставьте вместо вопросительного...
alinademushkina1 alinademushkina1  29.10.2020 13:39
Мармеладка ищи ищи ищи ищи ищи ищи ищи ответ Ты всегда найдешь названия Come Come Came Come campaign буква т буква т т т буква т буква т буква т ТТТ сказала...
maloypipos maloypipos  28.09.2019 15:50
Пять рубашек стоят 2490 рублей, а две футболки - в 3 раза дешевле. на сколько пять рубашек дороже пяти футболок?...

Популярные вопросы