1. Математика
  2. решить определённый интеграл

решить определённый интеграл

Pakimon4ikYT Pakimon4ikYT    2   21.04.2020 17:58    0

Ответы
potracheno666 potracheno666  13.10.2020 15:03

\int x^4\, (x^2-1)^{-\frac{7}{2}}\, dx=\int \dfrac{x^4\, dx}{\sqrt{(x^2-1)^7}}=\Big[\; x=\dfrac{1}{cost}\; ,\; dx=\dfrac{-sint}{cos^2t}\, dt\; ,\\\\\\(x^2-1)=\dfrac{1}{cos^2x}-1=tg^2x\Big]=\int \dfrac{-sint\cdot dt}{cos^4t\cdot tg^7t\cdot cos^2t}=-\int \dfrac{sint\cdot cos^7t\, dt}{cos^6t\cdot sin^7t}=\\\\\\=-\int \dfrac{cost\, dt}{sin^6t}=-\int \dfrac{d(sint)}{sin^6t}=-\dfrac{(sint)^{-5}}{-5}+C=\dfrac{1}{5\, sin^5t}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{5\, sin^5(arccos\frac{1}{x})}+C

\int \limits _{\sqrt2}^2x^4\, (x^2-1)^{-\frac{7}{2}}\, dx=\dfrac{1}{5\, sin^5(arccos\frac{1}{x})}\; \Big|_{\sqrt2}^2=\dfrac{1}{5}\cdot \Big(\dfrac{1}{sin^5\frac{\pi}{3}}-\dfrac{1}{sin^5\frac{\pi}{4}}\Big)=\\\\\\=\frac{1}{5}\cdot \Big(\dfrac{2^5}{\sqrt{3^5}}-\dfrac{2^5}{\sqrt{2^5}}\Big)=\dfrac{32}{5}\cdot \dfrac{2\sqrt2-3\sqrt3}{6\sqrt6}=\dfrac{16\cdot (2\sqrt2-3\sqrt3)}{15\sqrt6}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
h2000 h2000  09.07.2019 11:20
Природа 4 кл. 1. як змінилися причини переміщення людей від найдавніших часів до сьогодення. 2. як змінювалася природа зі зростанням чисельності людей на землі....
Верониккка00 Верониккка00  09.07.2019 11:20
Подчеркните множители в произведении : а) ( х+3у ) * ( 5а + b ) ; б ) ( b - 3х ) * ( х- 5у ) ; в) 4ах( у + 3b ) ; г) 7mnk....
AQUA111 AQUA111  09.07.2019 11:20
Опасность игр рядом с проезжей частью, в местах дорожных работ, в транспорте....
Misha01923 Misha01923  09.07.2019 11:20
Найдите значение выражение (2/9 - 1/7)*63...
ASdoper2006wer ASdoper2006wer  09.07.2019 11:20
Сумма двух чисел 537 первое меньше второго на 131. найдите эти числа...
twenty21 twenty21  09.07.2019 11:20
Яжалею птиц,поэтому их кормлю. перевести н7а татарский...
myrrr14 myrrr14  09.07.2019 11:20
Большое число ,на которое делятся нацело и 24,и 36....
умный326 умный326  09.07.2019 11:20
Определить сырьевой состав: купальник,пижама,школьная форма,плащ,летнее платье...
ФионаА ФионаА  09.07.2019 11:20
1/4 *4 3/4*16/57 (4 3/4 1 2/3)*16/21 2/27*4 1/2...
Teoman1Oztemel Teoman1Oztemel  09.07.2019 11:20
Как решить уравнение (457-x)*18=324...

Популярные вопросы